Matematické Fórum

Marrtin · 20. 01. 2019 14:07

Dobrý den,
jak se dá dokázat tato nerovnice?

0<2ab+2bc+2ca-3abc

Písmena a, b, c jsou kladná reálná, jejichž součet je 3 a každé z nich je maximálně 2.

laszky · 20. 01. 2019 14:56

↑ Marrtin:

Zdravim.

Podle AG nerovnosti je

$2(ab+ac+bc)\geq6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ a

$3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$ , takze $\sqrt[3]{abc}\leq1$ .

Ted uz to jen pouzij a uprav

$2ab+2bc+2ca-3abc \geq\cdots$

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2019 14:07

Důkaz nerovnice

#2 20. 01. 2019 14:56

Re: Důkaz nerovnice

Zápatí