Matematické Fórum

caroline554 · 20. 01. 2019 22:56

Neví někdo jak na tento příklad :)

Nechť c1,c2,c3 jsou kořeny polynomů fce x^3-2x^2+x+1 -najdi polynom, který má tyto kořeny :c1c2 , c1c3 , c2c3

laszky · 20. 01. 2019 23:10 — Editoval laszky (20. 01. 2019 23:10)

↑ caroline554:

Ahoj, protoze $x^3-2x^2+x+1=(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)$ , je

$c_1c_2c_3=-1$
$c_1c_2+c_1c_3+c_2c_3=1$
$c_1+c_2+c_3=2$

Pokud $x^3+ax^2+bx+c=(x-c_1c_2)(x-c_2c_3)(x-c_1c_3)$ , potom

$c_1c_2c_2c_3c_1c_3 = (c_1c_2c_3)^2 = -c$
$c_1c_2c_2c_3+c_1c_2c_1c_3+c_2c_3c_1c_3=c_1c_2c_3(c_1+c_2+c_3)=b$
$c_1c_2+c_2c_3+c_1c_3=-a$

Hodnoty a,b,c zjistis diky prvnim trem rovnicim ;-)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2019 22:56

Kořeny polynomu

#2 20. 01. 2019 23:10 — Editoval laszky (20. 01. 2019 23:10)

Re: Kořeny polynomu

Zápatí