Matematické Fórum

Zakara · 18. 01. 2019 21:41

Dobrý den, můžete mě prosím Vás navést, jak začít s tímto příkladem?

$|2x+4|+|x|-2=x+8$

Já akorád vím, že absolutní hodnota $\in \mathbb{R}$

Děkuji

Al1 · 18. 01. 2019 21:48 — Editoval Al1 (18. 01. 2019 21:53)

↑ Zakara:
Zdravím,
jestli chceš definiční obor rovnice, pak skutečně má rovnice smysl pro všechna $x\in \mathbb{R}$

gadgetka

Ahoj, pokud máš rovnici vyřešit, pak načrtni číselnou osu a na ni si vyznač nulové body absolutních hodnot. Ty body ti rozdělí číselnou osu na tři intervaly, pro které pak budeš danou rovnici řešit.

Zakara · 20. 01. 2019 15:06

aha, takže nějak takhle?
$(\infty ,-2)(-2,0)(0,\infty )$

vlado_bb

↑ Zakara: Ano, na kazdom z tychto intervalov sa da rovnica zapisat uz bez absolutnych hodnot.

Teda aj s hranicnymi bodmi, ako som si povodne nevsimol (a kolega Al1 si vsimol).

Al1 · 20. 01. 2019 15:39

↑ Zakara:
body -2, 0 není nutné vyndat z definičního oboru rovnice. Měly by patřit do aspoň jednoho z příslušných intervalů.

Zakara · 20. 01. 2019 15:53 — Editoval Zakara (20. 01. 2019 15:54)

aha, ale teď nevím, jak dál právě. Jestli
$(\infty ,-2)$
$-(2x+4) = -(x)$
$x=-4$
nebo jinak?

gadgetka

$-2x-4-x-2=x+8$

Z definovaného intervalu si vybereš libovolný bod (mimo krajního) a dosadíš ho do absolutní hodnoty, abys zjistil, zda obsah absolutní hodnoty je kladný nebo záporný. Pokud je záporný, měníš znaménka. Dosazování se týká jen obsahu absolutních hodnot. Vše mimo absolutní hodnotu zůstane tak, jak bylo. :)

vlado_bb · 20. 01. 2019 16:02

↑ Zakara: Neviem, co mate rovnostou $-(2x+4) = -(x)$ na mysli. Vezmite si napriklad interval $(\infty ,-2)$ a napiste, ako je na nom moze zapisat rovnicu $|2x+4|+|x|-2=x+8$ (tuto a ziadnu inu, pretoze tuto mame riesit).

Zakara · 20. 01. 2019 16:13

Ahaaa, takže v tomto intervalu absolutní hodnotu do záporu, obsat celou rovnici a vypočítat $x$ ? takže
$x=-\frac{7}{2}$ patří do prvního intervalu

Al1 · 20. 01. 2019 16:40

↑ Zakara:
Tvůj popis postupu není přesný -co znamená absolutní hodnotu do záporu?- ale výsledek řešení rovnice v intervalu $(\infty ,-2)$ tedy $x=-\frac{7}{2}$ je správný.

Zakara · 20. 01. 2019 18:00

↑ Al1:Myslel jsem tím, že
$|2x+4| + |x| = -(2x+4)+(-(x))$
ale nevím, jak to popsat jazykem matematiky.
A také nevím, jak mám pokračovat u intervalu $(-2,0)$
jestli mám udělat $-(2x+4)+(-(x))$ nebo jen $-(2x+4)+x$ nebo jak to poznat.
třeba u toho intervalu $(0,\infty )$ ta rovnice bude:
$(2x+4)+(x)=x+8$
$2x=4$
$x=2$
je to tak?
ale co ten prostřední interval? :(

Al1 · 20. 01. 2019 18:13

↑ Zakara:
V $(0,\infty )$ jsi zapomněl do rovnice připsat původní -2, takže máš
$(2x+4)+(x)-2=x+8$ . Tak to oprav.
Jinak
$z\ge 0\Rightarrow |z|=z \nl z<0\Rightarrow|z|=-z$ .
$2x+4\ge 0\Rightarrow |2x+4|=2x+4\nl 2x+4<0\Rightarrow |2x+4|=-(2x+4)$

Zakara · 20. 01. 2019 18:46

$(\infty ,-2) \Rightarrow x=-\frac{7}{2}$
$(-2,0) \Rightarrow 2\not = 8$
$(0,\infty ) \Rightarrow x=3$
Mám tam dát k tomu, že
$(\infty ,-2),(-2,0),(0,\infty )\in R, x\in R?$ ?

vlado_bb · 20. 01. 2019 19:31

↑ Zakara: Implikacia je logicka operacia s vyrokmi. Interval nie je vyrok.

$R$ je mnozina vsetkych realnych visel. Interval nie je realne cislo, nemoze byt teda prvkom $R$ .

Zakara · 21. 01. 2019 11:02

Aha, děkuji

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2019 21:41

Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#2 18. 01. 2019 21:48 — Editoval Al1 (18. 01. 2019 21:53)

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#3 19. 01. 2019 00:36 — Editoval gadgetka (19. 01. 2019 00:42)

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#4 20. 01. 2019 15:06

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#5 20. 01. 2019 15:36 — Editoval vlado_bb (20. 01. 2019 15:41)

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#6 20. 01. 2019 15:39

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#7 20. 01. 2019 15:53 — Editoval Zakara (20. 01. 2019 15:54)

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#8 20. 01. 2019 16:02 — Editoval gadgetka (20. 01. 2019 16:05)

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#9 20. 01. 2019 16:02

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#10 20. 01. 2019 16:13

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#11 20. 01. 2019 16:40

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#12 20. 01. 2019 18:00

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#13 20. 01. 2019 18:13

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#14 20. 01. 2019 18:46

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#15 20. 01. 2019 19:31

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

#16 21. 01. 2019 11:02

Re: Rozhodněte, pro které x má rovnice smysl.

Zápatí