Matematické Fórum

Zakara · 20. 01. 2019 15:29

Ahoj, můžete mi prosím poradit jak začít tento příklad prosím?
$\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$
$\frac{x-10}{y+10}=\frac{4}{7}$

vlado_bb · 20. 01. 2019 15:33

↑ Zakara: Pri zbeznom pohlade sa mi zda, ze najlepsie bude z prvej rovnice vyjadrit $x$ .

misaH · 20. 01. 2019 18:31

↑ vlado_bb:

:-)

Ja myslím, že y (dá sa vyjadriť desatinným číslom)...

Zakara · 20. 01. 2019 19:03

Tak mám začít s x nebo y? Ono to je asi jedno ale tak mám začít násobením y?

vlado_bb · 20. 01. 2019 19:35

↑ Zakara: Jedno aj druhe je schodna cesta.

misaH · 20. 01. 2019 20:06 — Editoval misaH (20. 01. 2019 20:07)

↑ Zakara:

Je to úplne jedno, ale ak vyjadríš x, budeš musieť pracovať so zlomkom.

Ak y, tak ten zlomok ktorý vyjde sa ľahko "premení" na desatinné číslo a s ním sa počíta príjemnejšie...

vlado_bb

↑ misaH: Ako sa to vezme… Ak si človek zvykne pracovať s desatinymi číslami, môže ho to viesť k zaokrúhľovaniu.

Osobne dávam vždy prednosť zlomkom pred desatinnymi číslami a smerujem tak aj svojich študentov.

misaH · 20. 01. 2019 21:23

↑ vlado_bb:

No - záleží aká škola a koľko je času. Na hodine riešenie so zlomkami zaberie násobne viac času, ktorý by sa dal využiť na bavenie sa o veciach, ktoré treba pochopiť.

Ale tak VŠ je jednoznačne niečo iné...

Ak by sa 6/5 nerovnalo 1,2 tak by tie zlomky museli byť, takto si možno výpočet podstatne skrátiť...

Ale jasne - ako sa to vezme... :-)

Zakara · 21. 01. 2019 11:06

Takže začnu že
$x=\frac{5}{6}y$
$\frac{x-10}{10}=\frac{4}{7}y$
?

Ferdish

Vyjadrenie neznámej x pomocou y je dobre, ale tú druhú rovnosť nemôžeš myslieť vážne...

Jednak takto sa zlomky vážne nenásobia (čitateľa aj menovateľa zlomku musíš brať ako celok), a jednak tvojou úlohou bolo v druhej rovnici dosadiť za x vyjadrenie z prvej rovnice a dopočítať y.

misaH · 21. 01. 2019 11:38 — Editoval misaH (21. 01. 2019 11:43)

$\frac{(\frac 56y-10)}{(y+10)}=\frac{4}{7}$

"krížové pravidlo"

$7$\frac 56y-10 $=4( y+10 )$

roznásobiť

$\frac{35}{6}y-70=4y+40 /\cdot 6$

$35y - 420 = 24y + 240$

$11y=660$

$y=60$

Al1 · 21. 01. 2019 11:47 — Editoval Al1 (21. 01. 2019 11:48)

↑ Zakara:

Zdravím,

možná by bylo lepší řešit soustavu sčítací metodou. Zbavit se zlomků obou rovnicích, nezapomenout na podmínky,
$6x-5y=0\nl 7x-4y=110$ , první rovnici vynásobit čtyřmi a druhou minus pěti a obě sečíst.

misaH · 21. 01. 2019 11:48 — Editoval misaH (21. 01. 2019 11:54)

Alebo:

$y=\frac 65 x$ , teda $y=1,2x$

$\frac{(x-10)}{(1,2x+10)}=\frac{4}{7}$

"krížové pravidlo"

$7(x-10)=4(1,2x+10)$

$7x-70=4,8x+40$

$2,2x=110$

$x=110:2,2$

$x=50$

Vyhneš sa zlomkom v zlomku. Potom, keď budeš na vysokej, so zlomkami si zapracuješ...

Ale rob si ako chceš...

Predovšetkým si treba zopakovať učivo ZŠ a to poriadne.