Matematické Fórum

James13579 · 27. 05. 2009 18:00

Prosím o vyriešenie nasledovnej úlohy:
Vzdialenosť medzi mestami je 150 km a auto ju prejde za 1 hodinu 40 minút.O koľko km musí zvýšiť priemernú rýchlosť,aby túto vzdialenosť prekonalo za 1 hodinu 30 minút?
Ďakujem

M@rvin · 27. 05. 2009 20:56

znáš čas a znáš trasu, podle vzorce v=s/t zjistíš původní rychlost, když do vzorce dosadíš druhý čas, získáš potřebnou rychlost, rozdíl už dopočítáš.

Cheop · 28. 05. 2009 09:39 — Editoval Cheop (28. 05. 2009 11:22)

↑ James13579:

Prosím o vyriešenie nasledovnej úlohy:
Vzdialenosť medzi mestami je 150 km a auto ju prejde za 1 hodinu 40 minút.
O koľko km/h musí zvýšiť priemernú rýchlosť, aby túto vzdialenosť prekonalo
za 1 hodinu 30 minút?

Označme:

$t_1=\frac 53\,\textrm{hodiny}$ - čas auta v prvním případě
$t_2=\frac 32\,\textrm{hodiny}$ - čas auta ve druhém případě
$s=150\,\textrm{km}$ - vzdálenost míst
$v_1$ - rychlost auta v prvním případě
$v_2$ - rychlost auta ve druhém případě
$\Delta v$ - rozdíl v rychlostech (máme určit)
Pak musí platit:
1) $\Delta v=v_2-v_1$
2) $v_2=\frac{s}{t_2}$
3) $v_1=\frac{s}{t_1}$
4) $\Delta t=t_1-t_2=\frac 53-\frac 32=\frac 16$ - rozdíl v časech
Dosadíme do rovnice 1) rovnice 2) 3) a 4) a dostaneme:
$\Delta v=\frac{s}{t_2}-\frac{s}{t_1}=\frac{s(t_1-t_2)}{t_1\cdot t_2}\nl\Delta v=\frac{s\cdot\Delta t}{t_1\cdot t_2}=\frac{150\cdot\frac 16}{\frac 53\cdot\frac 32}=\frac{300}{30}=10\,\textrm{km/h}$

Auto tedy musí zvýšit svou průměrnou rychlost o 10 km/h.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 18:00

Slovná úloha

#2 27. 05. 2009 20:56

Re: Slovná úloha

#3 28. 05. 2009 09:39 — Editoval Cheop (28. 05. 2009 11:22)

Re: Slovná úloha

Zápatí