Matematické Fórum

Johana16 · 20. 01. 2019 16:45

Dobrý den, prosím o radu s tímto příkladem:

Stavitel mostu předpokládá, že nosnost mostu je normálně rozložena se střední hodnotou 400 j a směrodatnou hodnotou 40 jednotek. Předpokládá dále, že hmotnost automobilu je náhodná veličina se střední hodnotou 3 j a směr.odchylkou 0,3 jednotky. Kolik automobilů může zatížit most, aby ho s pravděpodobností 0,1 přetížilo?

Tedy pokud si označím
most:
E(X) = 400
$\sigma (X)=40$

a auta:
E(W) = 3
$\sigma (W)=0,3$

Potřebuji zjistit n - to je počet aut, který přetíží most s pst 0,1.
Tedy:
$Y=\sum_{i=1}^{n} Wi -> Y\sim N(3n;0,3n)$

Asi bych měla použít centrální limitní větu, ale nevím jak. Poradíte mi prosím, jak postupovat dále?

Johana16 · 22. 01. 2019 09:23

Prosím, poradíte mi?

Jj · 22. 01. 2019 10:47

↑ Johana16:

Zdravím. A neznáte náhodou výsledek?

Johana16 · 22. 01. 2019 19:41

Dobrý den, bohužel nevím. :-(

Stýv · 22. 01. 2019 20:37

Johana16 napsal(a):
Asi bych měla použít centrální limitní větu, ale nevím jak.

Vždyť už jsi ji použila.

jardofpr

ahoj ↑ Johana16:

pri tvojom označení by malo byť skôr $Y\sim N(3n;(0,3)^2n)$ či nie?

môžeš napr. skúsit definovať $Z = Y - X$ (preťaženie mosta bude znamenať že váha áut prekročí nosnosť mosta)

a hľadať $n$ také že $P(Z>0)=0.1$

niektorá forma CLT by mala vravieť že $V:= \frac{Z-E(Z)}{\sigma (Z)}\sim N(0,1)$

a potom $n$ pre ktoré $P\Big(V>\frac{-E(Z)}{\sigma (Z)} \Big) \approx 0.1$ nájdeš pomocou tabuliek normálneho rozdelenia