Matematické Fórum

Samsung21 · 23. 01. 2019 11:09

Dobrý den, poradil by mi někdo s těmito příklady ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/38127_50938184_369819857166040_7473606333309124608_n.jpg

Díky.

laszky · 23. 01. 2019 11:58

↑ Samsung21:

Ahoj, myslim, ze priklady 4 a 5 mas dobre, u zbylych zapominas na to, ze

1) $(a^x)' = a^x\ln a$ a derivace konstanty je 0
2) jak se derivuje zlomek
3) jak se derivuje slozena funkce

Rumburak

↑ Samsung21:

Ahoj. Soustavně tam děláš jednu formální chybu, když píšeš

y = f(x) = f ' (x).

Známku z písemky by Ti to určitě nevylepšilo, neboť ta druhá rovnost obecně neplatí.
Výpočet od zadání nutno oddělit.

y = f(x) ,

y' = (f (x))' = ... .

Samsung21 · 26. 01. 2019 17:59

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/21900_50925323_375168229937226_2974011711402541056_n.jpg

Je to takhle v pořádku ?

dělají mi ty derivace docela problém :/

potřeboval bych vidět jak se co počítá..

laszky · 26. 01. 2019 18:25 — Editoval laszky (26. 01. 2019 18:44)

↑ Samsung21:

Ahoj.

1) je to dobre, ale zlomky, ktere obsahuji v citateli/jmenovateli konstantu se vyhodne derivuji takto

$\left(\frac{7}{x^2}\right)'=(7x^{-2})'=7(x^{-2})'=7(-2x^{-3})=-\frac{14}{x^3}$
$\left(\frac{2^x}{7}\right)'=\frac{1}{7}(2^x)'=\frac{1}{7}(2^x\ln2)=\frac{2^x\ln2}{7}$

2) v ciateli mas spatne znamenko: $-(1-x)\cdot3\cdot2x=-6x+6x^2$

3) Vysledek je dobre, ale chybej ti tam zavorky: $(\mathrm{arctg}(2x+x^3))'=\frac{1}{1+(2x+x^3)^2}\cdot(2x+x^3)'$

Al1 · 26. 01. 2019 18:33 — Editoval Al1 (26. 01. 2019 18:34)

↑ Samsung21:
Zdravím,

příliš si výpočty komplikuješ. Využij toho, že $(f(kx))'=k(f(x))', k\neq0$ .
Takže u prvního příkladu derivuješ funkci $y=7x^{-2}+\frac{1}{7}\cdot 2^{x}+x^{-\frac{1}{2}}+\log_{}7$ takto:

$y'=7\cdot (x^{-2})'+\frac{1}{7}\cdot (2^{x})'+(x^{\frac{1}{2}})'+(\log_{}7)'=\nl =7\cdot (-2)\cdot x^{-3}+\frac{1}{7}\cdot \ln 2\cdot 2^{x}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}+0$

Ty máš výsledek v jiném tvaru (ještě pokrať zlomek v prvním sčítanci), ale je správný. Jen ta cesta k němu je komplikovaná

Ve druhém výsledku máš chybu v čitateli (předposlední řádek) při odstranění závorky - pozor na znaménka!, výsledek, který po opravě získáš, ještě zkrať.

Jiná cesta: upravit předpis: $y=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{x}{x^{2}}\right)=\frac{1}{3}\cdot (x^{-2}-x^{-1})$

Třetí výpočet je dobře. Až na zápis, se závorkami se starosti neděláš :-)

Edit: Kolega byl rychlejší, ale ponechám.

Al1 · 26. 01. 2019 18:36 — Editoval Al1 (26. 01. 2019 18:37)

↑ laszky:

Zdravím,

nezdá se mi u tebe př. 2, ve zlomku je třetina, kam ti zmizela?

Edit: už to vidím, je to úprava čitatele, doplň, prosím, komentář, ať to kolegu nesplete. :-)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2019 11:09

Derivace

#2 23. 01. 2019 11:58

Re: Derivace

#3 23. 01. 2019 12:41 — Editoval Rumburak (23. 01. 2019 12:42)

Re: Derivace

#4 26. 01. 2019 17:59

Re: Derivace

#5 26. 01. 2019 18:25 — Editoval laszky (26. 01. 2019 18:44)

Re: Derivace

#6 26. 01. 2019 18:33 — Editoval Al1 (26. 01. 2019 18:34)

Re: Derivace

#7 26. 01. 2019 18:36 — Editoval Al1 (26. 01. 2019 18:37)

Re: Derivace

Zápatí