Matematické Fórum

fmfiain

Dobrý deň,
mám tri obrázky:
1) je parabola:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/58079_Nov%25C3%25A1%2Bbitov%25C3%25A1%2Bmapa%2B%25282%2529.png

2) je elipsa:

3) je hyperbola:

A na všetky tri platí jeden vzorec: $K = \{X \in B(E^{2}); \frac{|XF|}{|Xf|} = \varepsilon \}$
Kde ak $\varepsilon < 1$ , tak sa jedná o elipsu,
ak $\varepsilon > 1$ , tak sa jedná o hyperbolu,
ak $\varepsilon = 1$ , tak sa jedná o parabolu.

$K$ je kuželosečka, $\varepsilon$ je numerická excetricita, $B(E^{2})$ je množina všetkých bodov v dvojrozmernom Eurelovskom priestore.

Ďalej $\varepsilon = \frac{e}{a}$ , ďalej $(|XF| =|X1_{F}| \wedge |Xf| = |X1_{f}|) \vee (|XF| =|X2_{F}| \wedge |Xf| = |X2_{f}|)$ .
Ďalej

Mohol by mi niekto vysvetliť ten spoločný vzorec.
Ďakujem za odpoveď.

Rumburak

↑ fmfiain:

Ahoj.
Kuželosečky daného typu (elipsa, parabola, hyperbola) se vyzunačují svými charakteristickými
geometrickými vlastnostmi. Pokud chceš pochopit důkaz onoho vzorce $\frac{|XF|}{|Xf|} = \varepsilon$ ,
pak by mělo stačit pohrát si s algebraickými vyjádřeními oněch vlastností nebo naopak s uvedeným
vzorcem. Začni u paraboly, kde je to nejjednodušší (plyne to ihned z definice paraboly).

fmfiain · 24. 01. 2019 09:01

↑ Rumburak:
Dobrý deň,
najskôr uvediem príklad na elipsu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/16851_Nov%25C3%25A1%2Bbitov%25C3%25A1%2Bmapa.png

Rumburak

↑ fmfiain:

Ahoj.

Tvoji metodou by to šlo jistě také, ale připadá mi to šíleně komplikované. Já bych na to šel z opačné strany,
tj. od té rovnice

$\frac{|XF|}{|Xf|} = \varepsilon$ , kde $\varepsilon > 0$

a využil bych při tom faktu, že bod $F$ a příma $f$ jsou v podstatě dány.

Postupně bych zkoumal, jakých konkretnějších tvarů nabyde v jednotlivých případech

$\varepsilon = 1$ , $\varepsilon > 1$ , $\varepsilon \in (0, 1)$ .

Začal bych u toho případu prvního, který mi připadá z nich jnejjednodušší.

Myslím, že středoškolská matematika by na to měla stačit.

fmfiain

↑ Rumburak:
Dobrý deň,
to $\varepsilon$ je dobré iba k tomu, aby som zistil o akú kuželosečku sa jedná a to sa dá zistiť aj z $A_{33}$ .
Je to iba časť riešenia.
V skriptách som našiel iba taký príklad, že som mal zadanú kvadratickú formu kuželosečky (to je tá prvá rovnica v #3)
a z toho som mal zistiť aké parametre má tá kuželosečka.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2019 13:11 — Editoval fmfiain (22. 01. 2019 13:38)

parabola vs elipsa vs hyperbola

#2 22. 01. 2019 13:58 — Editoval Rumburak (22. 01. 2019 14:01)

Re: parabola vs elipsa vs hyperbola

#3 24. 01. 2019 09:01

Re: parabola vs elipsa vs hyperbola

#4 24. 01. 2019 10:39 — Editoval Rumburak (24. 01. 2019 10:54)

Re: parabola vs elipsa vs hyperbola

#5 24. 01. 2019 11:55 — Editoval fmfiain (24. 01. 2019 12:00)

Re: parabola vs elipsa vs hyperbola

Zápatí