Matematické Fórum

veadet · 24. 01. 2019 12:28 — Editoval veadet (24. 01. 2019 14:24)

ahojte mam takuto ulohu a potrebujem pomoct s nou trosku, vopred diki vsetkym za rady
Nech $V$ a $W$ su podpriestory $R^4$ dane ako:
$V=[(1,2,3,4)^T,(0,4,1,-1)^T]$
$W=[(4,3,1,-6)^T,(2,1,2,1)^T]$

a)Najdite dimenziu a bazu ich prieniku $U=V \cap W$
b) Najdite maticu $P_\cup$ kolmej projekcie na podpriestor $U$

s tou projekciou vobec neviem pohnut

laszky · 24. 01. 2019 15:03 — Editoval laszky (24. 01. 2019 15:48)

↑ veadet:

Ahoj.

b) Z bodu a) plyne, ze $U=\langle\vec{u}\rangle$ . Pro $P_U$ proto musi platit $P_U\vec{u}=\vec{u}$ a zaroven $(\vec{v}-P_U\vec{v})\cdot\vec{u}=0$ pro kazde $\vec{v}\in\mathbb{R}^4$ .

Uvedene vlastnosti ma zobrazeni dane matici $\mathbb{P}_U = \frac{1}{|\vec{u}|^2}\vec{u}\vec{u}^T$ . (Nutne overit)

laszky · 24. 01. 2019 16:48

↑ vanok:

Zdravim, myslim, ze spravne je $(2,0,5,9)=2(1,2,3,4)-(0,4,1,-1)=-(4,3,1,-6)+3(2,1,2,1)$ ;-)

veadet · 24. 01. 2019 16:59 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:04)

a)
no ja som hladal take alfa, beta, gama , delta aby platilo

$\alpha (1,2,3,4)+\beta (0,4,1,-1)+\gamma (4,3,1,-6)+\delta (2,1,2,1)=0$
a ziskal som nulove alfa, beta, gama aj delta, takze to asi nema riesenie?

b) to becko stale nechapem

vanok · 24. 01. 2019 17:10

Servus ↑ laszky:, mas pravdu. Spatne som odkopiroval vysledok.

veadet · 24. 01. 2019 17:11 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:14)

laszky napsal(a):
↑ vanok:

Zdravim, myslim, ze spravne je $(2,0,5,9)=2(1,2,3,4)-(0,4,1,-1)=-(4,3,1,-6)+3(2,1,2,1)$ ;-)

ano uz mi to vyslo .. ale co z toho vieme usudit teraz? myslim ze prienik bude len tento vektor .. teda bude zaroven aj bazou? dimenzia bude jedna?

vanok · 24. 01. 2019 17:14

Pozdravujem ↑ veadet:,
Vsak kolega ↑ laszky: ti napisal ako na to.
(

veadet · 24. 01. 2019 17:24 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:24)

no jo ... len ...
nejako mi to nezapina, sorry

laszky · 24. 01. 2019 17:28

↑ veadet:

Kdyz $\vec{u}=(2,0,5,9)^T$ , spocitej, cemu se rovna $\frac{1}{|\vec{u}|^2}\vec{u}\vec{u}^T$ .

veadet · 24. 01. 2019 17:33 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:36)

no este skor ako zacnem pocitat tak
ak $\vec{u}=(2,0,5,9)^T$ tak
plati toto? - $\vec{u}=(2,0,5,9)$

asi nie co

laszky · 24. 01. 2019 17:37

↑ veadet:
$\vec{u}=(2,0,5,9)^T=\begin{pmatrix}2\\0\\5\\9\end{pmatrix}$

veadet · 24. 01. 2019 17:44 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:46)

aha tak to bude

$1/\begin{pmatrix}2\\0\\5\\9\end{pmatrix}^2 \cdot (2,0,5,9) \cdot\begin{pmatrix}2\\0\\5\\9\end{pmatrix}$

a to je

$1/\begin{pmatrix}4\\0\\25\\81\end{pmatrix} \cdot (4,0,25,81)$ a to bude 1?

laszky · 24. 01. 2019 17:49 — Editoval laszky (24. 01. 2019 17:49)

↑ veadet:

Nn... $|\vec{u}|^2$ je norma vektoru $\vec{u}$ umocnena na druhou.

$\vec{u}\vec{u}^T=\begin{pmatrix}2\\0\\5\\9\end{pmatrix}\cdot(2,0,5,9)$ je matice 4x4 (treba dopocitat).

veadet · 24. 01. 2019 17:50 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:56)

tu normu neviem pocitat :(
ta matica typu 4 x 4 bude
110 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
?

na wikipedii som nasiel toto:
Euklidovska norma : $||x||=\sqrt{x_1^2+x_2^2+...x_n^2}$ to je ono?

laszky · 24. 01. 2019 17:56 — Editoval laszky (24. 01. 2019 17:57)

↑ veadet:

Ano, norma vektoru $\vec{x}=(x_1,x_2,\dots,x_n)$ je $|\vec{x}|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}$

Nasobeni matic: $\mathbb{C}=\mathbb{A}\cdot\mathbb{B}$ , kde prvky matice $\mathbb{C}$ se spocitaji

$c_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}$

veadet · 24. 01. 2019 17:59 — Editoval veadet (24. 01. 2019 18:00)

cize norma je odmocnina zo 110 a matica podla mna bude to co som napisal vyssie ... aj podla toho co ste vy napisali .. ci nie?

laszky · 24. 01. 2019 18:04

↑ veadet:

Ano, norma je $\sqrt{110}$ , matici mas spatne ;-)

Kdyz $\mathbb{A}$ je matice typu $4\times 1$ a $\mathbb{B}$ je matice typu $1\times 4$ , pak $\mathbb{C}=\mathbb{A}\cdot\mathbb{B}$ je matice typu $4\times 4$ splnujici

$c_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}=\sum_{k=1}^1a_{ik}b_{kj}=a_{i1}b_{1j}$

veadet · 24. 01. 2019 18:05

to neviem . asi na to nepridem :(

laszky · 24. 01. 2019 18:11 — Editoval laszky (24. 01. 2019 18:13)

↑ veadet:

$\mathbb{C}=\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}&c_{13}&c_{14}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}&c_{24}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}&c_{34}\\c_{41}&c_{42}&c_{43}&c_{44}\end{pmatrix}$ , $\mathbb{A}=\begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\a_{31}\\a_{41}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\5\\9\end{pmatrix}$ , $\mathbb{B}=(b_{11},b_{12},b_{13},b_{14})=(2,0,5,9)$

Spocitej $c_{ij}=a_{i1}b_{1j}$ pro $i,j=1,2,3,4$ .

veadet · 25. 01. 2019 11:21

tak ja myslim ze to bude:

$\mathbb{C}=\begin{pmatrix}4&0&10&18\\0&0&0&0\\10&0&25&45\\18&0&45&81\end{pmatrix}$

laszky · 25. 01. 2019 12:46

↑ veadet:

Dobre. Jeste nezapomen vydelit celou matici $|\vec{u}|^2$ .

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2019 12:28 — Editoval veadet (24. 01. 2019 14:24)

podpriestor U

#2 24. 01. 2019 15:03 — Editoval laszky (24. 01. 2019 15:48)

Re: podpriestor U

#3 24. 01. 2019 16:02 — Editoval vanok (24. 01. 2019 17:08) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Spatna kopia

#4 24. 01. 2019 16:48

Re: podpriestor U

#5 24. 01. 2019 16:59 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:04)

Re: podpriestor U

#6 24. 01. 2019 17:10

Re: podpriestor U

#7 24. 01. 2019 17:11 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:14)

Re: podpriestor U

laszky napsal(a):

#8 24. 01. 2019 17:14

Re: podpriestor U

#9 24. 01. 2019 17:24 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:24)

Re: podpriestor U

#10 24. 01. 2019 17:28

Re: podpriestor U

#11 24. 01. 2019 17:33 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:36)

Re: podpriestor U

#12 24. 01. 2019 17:37

Re: podpriestor U

#13 24. 01. 2019 17:44 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:46)

Re: podpriestor U

#14 24. 01. 2019 17:49 — Editoval laszky (24. 01. 2019 17:49)

Re: podpriestor U

#15 24. 01. 2019 17:50 — Editoval veadet (24. 01. 2019 17:56)

Re: podpriestor U

#16 24. 01. 2019 17:56 — Editoval laszky (24. 01. 2019 17:57)

Re: podpriestor U

#17 24. 01. 2019 17:59 — Editoval veadet (24. 01. 2019 18:00)

Re: podpriestor U

#18 24. 01. 2019 18:04

Re: podpriestor U

#19 24. 01. 2019 18:05

Re: podpriestor U

#20 24. 01. 2019 18:11 — Editoval laszky (24. 01. 2019 18:13)

Re: podpriestor U

#21 25. 01. 2019 11:21

Re: podpriestor U

#22 25. 01. 2019 12:46

Re: podpriestor U

Zápatí