Matematické Fórum

Arabidopsis · 24. 01. 2019 19:00

Dobrý den,
potřebovala bych se ujistit, že rozumím správně výpočtu objemu rotačního tělesa.
Zadání je: vypočtěte objem rotačního tělesa vzniklého otáčením omezené rovinné oblasti kolem osy x. Rovinná oblast je ohraničena grafy funkcíy = xe^x, y = x a přímkou x = 1.

Vím, že objem rotačního tělesa by se měl počítat jako:

$\pi \int_{b}^{a}f(x)^{2}dx-\int_{b}^{a}g(x)^{2}dx$

Potom tedy:

$\pi \int_{0}^{1}(xe^{x})^{2}dx-\int_{0}^{1}x^{2}dx$

Vychází mi $\frac{1}{4}e^{2} - \frac{7}{12}$

Postupuji správně?
Moc děkuji!

Al1 · 24. 01. 2019 19:06

↑ Arabidopsis:
Zdravím,

ve výpočtu $\pi \int_{0}^{1}(xe^{x})^{2}dx-\int_{0}^{1}x^{2}dx$ chybí závorka: $\pi \left(\int_{0}^{1}(xe^{x})^{2}dx-\int_{0}^{1}x^{2}dx\right)$

Ve výsledku ti chybí $\pi$ , jinak by to mělo být správně.

Arabidopsis · 24. 01. 2019 19:11

Ano, jsem zmatkař. Děkuju moc!
Pěkný večer.

Al1 · 24. 01. 2019 19:38

↑ Arabidopsis:
Vztah pro objem můžeš upravit na tvar
$\pi \int_{b}^{a}\left(f^2(x)-g^2(x)\right)dx$

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2019 19:00

Objem rotačního tělesa - určitý integrál

#2 24. 01. 2019 19:06

Re: Objem rotačního tělesa - určitý integrál

#3 24. 01. 2019 19:11

Re: Objem rotačního tělesa - určitý integrál

#4 24. 01. 2019 19:38

Re: Objem rotačního tělesa - určitý integrál

Zápatí