Matematické Fórum

No jo no...někdo jiný by zase "odmítl řešit" příklad s bublinou, co má tvar čočky, hi.

Ale je to takto - čím bude ta tlušťka skla (hodinových skel) menší, tím méně se to bude projevovat. Alespoň z hlediska lomu. Na tenkré vrstvě budou zase vznikat nějaké interferenční jevy (duhové barvičky jako na bublině). To se mimochodem používá i na normálních čočkách, že je na nich napařená vrstvička kovu která snižuje nechtěné odrazy.

Pokud bude tloušťka těch skel znatelně menší než vlnová délka použitého světla (což je kolem 1um), nebudou se podle mě projevovat vůbec.

Nicméně k tomu, aby se to chovalo jako rozptylka podle mě bohatě stačí, když bude tloušťka těch skel nějak znatelně menší než toho vzduchu mezi nima.

Aplikovat Snellův zákon na sklo pochopitelně můžeš, není nic, co by tomu bránilo.
Optici běžně dělají to, že slepují čočky z různých druhů skel - čímž dokáží kompenzovat nějaké ty zobrazovací vady, které jednoduché čočky mají.

↑ marlon:

Hele, ono taky záleží na tom, jaký tvar vlastně má to "hodinové sklíčko". Pokud by mělo vnější a vnitřní rádius stejný, tak to podle mě žádný vliv mít nebude ani při nezanedbatelné tloušťce stěny (znamená to ale, že tloušťka skla nebude všude stejná, u krajů bude menší).

Jinak při svých úvahách nezapomeň, že čočka se jako "správná čočka" chová jen pro paprsky blízké optické ose a jdoucí pod malým úhlem.

Takže i když v reálném světě potřebujeme aby čočka nějakou tloušťku měla, ve skutečnosti nám to dělá jen problémy (všechna možná zkreslení).

Čočku, která by měla malou tloušťku vymyslel Fresnel (tzv Fresnelova čočka), ale reálně se to na zobrazování použít nedá.

Já už teď přesně nevím, ale myslím, že ten nejjednodušší vztah pro výpočet ohniskové vzdálenosti z poloměrů stěn čočky bere v úvahu jen ty úhly, pod jakými se paprsek láme. A to, že v reálné (tlusté) čočce dojde zároveň k posunu paprsku a né jen k jeho zalomení, to se ignoruje (a vede to pak na ty vady zobrazovacích soustav, jako je třeba sférická vada).

S takovým nadšením jsem se tady dlouho nesetkal....

Však to vyzkoušej, jestli máš jak. Ono teda podle mě na té tloušce vzduchu uvnitř nezáleží, záleží jen na těch poloměrech (vnějším a vnitřním).

Nakonec nemusíš to asi zkoušet tak sofistikovaně, stačí vzít sklíčko jedno, položit ho na hladinu a koukat přes něj ze vzduchu.

Skoro bych to vyzkoušel, ale jediné, co tu mám prohnuté je sklíčko na barometru na zdi - a ten se mi úplně ničit nechce....

Děkuji.

Pokud někdo stále čte tento příspěvek, krátce doplňuji report k experimentálnímu ověření. Čočka fungovala jako rozptylka.

Zkoušela jsem několik sofistikovaných i méně sofistikovaých způsobů. V laboratoři jsem si zapůjčila dvě dvojice hodinových skel, měla průměr 4cm a ta větší 8,5cm. Za nejúspěšnější považuji pokus při kterém jsem skla spojená do čočky se vzduchem uvnitř ponořila pod vodu nad papír se značkou. Při pozorování shora přes čočku z menších skel se jevila výrazně zmenšená, při pozorování přes větší skla jsem žádnou změnu nezaznamenala. Mohu tedy souhlasit s úlohou, v případě že použijeme skla s vhodným poloměrem křivosti se čočka jako rozptylka chová.

Jako problém se jevilo to, že jsem neměla k dispozici žádnou skleněnou nádobu vhodnou k pozorování čočky ze strany. Svítila jsem tedy na pod vodu ponořenou čočku laserem shora a vlastností kruhové mísy jsem využila ke zvětšení. V detailu pak šel laser vidět jak na jedné, tak na druhé ploše malé čočky a posun mezi body víceméně odpovídal žádanému řešení úlohy. Provedení stejného pokusu s čočkou větší bylo prakticky nemožné kvůli množství odrazů laseru kterých bylo dost už v prvním případě.

Poté jsem ale ověřila vlastnosti čoček i na vzduchu. Větší čočka zobrazovala běžně a ani s laserem jsem žádné odchylky nezaznamenala. Ovšem malá čočka k mému překvapení i na vzduchu zobrazovala jako rozptylka. Oproti lomu ve vodě byl účinek mnohem slabší, ale na délku paže se předměty jevily odhadem dvakrát menší než ve skutečnosti. Samotná skla tuto vlastnost nemají.
Tedy: čočka, která sloužila k demonstraci rozdílu vlastností ve vodě oproti vzduchu se ve skutečnosti v obou případech chová stejně? Mám spoustu dalších otázek.

Ve vodě jsou vlastnosti rozptylky způsobené rozdílným indexem lomu vody a vzduchu uvnitř čočky. Na vzduchu musí jít čistě o indexy lomu a skla a podle nich (index lomu skla je jednoznačně větší) a podle tvaru čočky by mělo jít o spojku. Dobrá, čočka je dutá a skla jsou všude stejně tlustá, tedy nesplňuje předpoklad spojek které jsou uprostřed tlustší než na okrajích- ale není tlustší ani po stranách, tak čím jsou způsobené vlastnosti rozptylky? Za předpokladu, že v čočce je stejný vzduch jako v okolí by mělo záležet pouze na tvaru čočky a ten je vyloženě "spojkový". Fungují snad všechny duté čočky jako rozptylky? O dutých čočkách toho mnoho nevím, ale to by ta úloha měla úplně nový rozměr.

Dalo by se říct že čočka se chová jako rozptylka i na vzduchu a ve vodě jsou její vlastnosti jen zesíleny, kdyby se na vzduchu chovala podle předpokladů jako spojka, pak by situace ve vodě mohla být jiná.
V každém případě tento případ odporuje všemu v co jsem ještě věřila.

Též oceňuji:-)

Optika je obecně dost netriviální a mnohdy až kontraintuitivní.

Kdyby se ta rozptylka s "dutou spojkou" podrobněji analyzovala, nakonec se zjistí, že prostě nějak dojde k tomu, že délky drah paprsků sklem jsou ve středu nejkratší (prostě projdou rovně, kolmo ke sklu) a čí víc ke krajům, tím víc se v důsledku šikmého dopadu a možná i lomu dráha sklem prodlužuje.

Je dobré si uvědomit, že základní princip čoček vychází právě z rozdílu ve fázovém zpoždění a "čirou náhodou" to může geometricky vypadat tak jak jsme zvyklí, že čočky vypadají:-)

Možná, že důvod, proč se hodinové sklíčko chová jako slabá rozptylka je celkem jednoduchý. Protože prostě ty dvě plochy nemají stejnou křivost.

Pokud je tloušťka sklíčka všude stejná, tak ta vnitřní plocha má menší poloměr (tedy větší křivost) než ta vnější.

Vnější nám tvoří spojku, a vnitřní rozptylku - jenže ta rozptylka je trochu silnější, protože má trochu větší tu křivost (menší poloměr).

Matematicky - viz třeba Thin lens approximation.

To zní dobře ale takhle to nefunguje. Obě optické plochy mají stejný poloměr křivosti právě proto, že je sklo všude stejně tlusté (podle výrobce 1,8mm). Křivost se totiž měří od různých center křivosti a ty jsou od sebe vzdálené právě na tloušťku skla na optické ose.
Ten vzorec je klasický a od něj se odvíjí charakteristika rozptylek a spojek na základě ohniskové vzdálenosti. Funguje tam konvence pro poloměr každé plochy kdy pro první optickou plochu platí že poloměr je kladný jestliže se centrum křivosti nachází před čočkou a záporný jestliže se nachází za ní, pro druhou naopak. Podle toho který poloměr křivosti je pak větší vychází záporná či kladná ohnisková vzdálenost a podle toho se čočka charakterizuje jako spojka či rozptylka.

V mém případě jsou ale poloměry stejné tedy součet jejich převrácených hodnot vychází s konvencí nulový a tak by se skla jako čočka vůbec chovat neměly. Ten vzorec nic nevysvětluje, spíš znovu poukazuje na paradox celé situace.

↑ marlon:

Zdravím vespolek.

V mém případě jsou ale poloměry stejné tedy součet jejich převrácených hodnot vychází s konvencí nulový a tak by se skla jako čočka vůbec chovat neměly. Ten vzorec nic nevysvětluje, spíš znovu poukazuje na paradox celé situace.

Jenže bych řekl, že právě při stejných poloměrech by se dané sklo mělo chovat jako čočka - spojka:

Takže bych řekl, že kladná ohnisková vzdálenost je v pořádku.

Asi už vím. Jestliže je každý poloměr jiný tak tím že bude   ohnisková vzdálenost bude vycházet záporně.

Díky všem kteří četli, fyzika funguje a můj život má opět smysl.

↑ MichalAld:
No jo když mně to se soustřednýma nevycházelo :D ale už dobrý.