Matematické Fórum

misickacz · 27. 05. 2009 18:37

Ahojky,
potřebuji poradit:
lim(((c^(x/2)-1)/(x^2+x))+((sin3x)/(sin5x))) pro x jdoucí k 0.
Nevíte někdo jak na to? Předem děkuji za odpovědi.

Olin · 27. 05. 2009 20:01 — Editoval Olin (27. 05. 2009 20:39)

Limita součtu je součet limit (pokud jsou obě vlastní), takže počítáme vlastně 2 limity.

Ta první:
$\lim_{x \to 0} \frac{c^{\frac x2} - 1}{x^2 + x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac 12 \ln c \cdot c^{\frac x2}}{2x + 1} = \frac 12 \ln c$
ovšem za podmínky $c > 0$ . Při výpočtu jsem použil l'Hospitalovo pravidlo. Pro ostatní c není limita definována.

Druhá:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\sin 5x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{5x}{\sin 5x} \cdot \frac 35 = \frac 35$
Je možné postupovat i přes l'Hospitalovo pravidlo, je to rychlejší.