Matematické Fórum

Duane Hook · 27. 01. 2019 11:28

Zdravím,
nevím si rady s řešením průniku těchto dvou goniometrických funkcí.
$g: y= \sin 2x$ a $f: y= \sin\mathrm{x}^{2} - \cos\mathrm{x}^{2}$
v intervalu $\langle 0,\pi \rangle$

Zkoušel jsem si nakreslit graf. Vím jak vypadá funkce g, ale jak funkce f to ne. Taky mě napadlo dát si obě funkce do rovnosti, ale zase, nevím jak upravit druhou funkci.
Mohl by i někdo pomoci? Díky.

Al1 · 27. 01. 2019 11:43

↑ Duane Hook:
Zdravím,
řešit rovnuci je dobrý nápad. Uprav předpis fce g pomocí vztahu pro cos(2x). Úpravou získáš tg(2x)=...

Duane Hook · 27. 01. 2019 12:04

Díky. Ještě jsem si všiml, že v původním příspěvku mám chybu. Druhá funkce je ve skutečnosti $f: y =\sin^{ 2}x - \cos^{ 2}x$
Takže se to ve skutečnosti rovná jednoduše -cos(2x) Výsledkem jsou pak 2 body $P[\frac{\pi }{4};0],R[\frac{3\pi }{4};0]$

Al1 · 27. 01. 2019 12:21

↑ Duane Hook:
Ten zápis jsem tak předpokládal. Řešení nemáš správně.
Řešíš tg(2x)=-1

$2x=\frac{3}{4}\pi+k\pi$ ,
z toho vyjádři x.
Když dosadíš souřadnice P do předpisu fce g, nedostaneš rovnost.
Přepočítej.

Duane Hook · 27. 01. 2019 12:54

A jo. $P=[\frac{3\pi }{8};0,707], R=[\frac{7\pi }{8};-0,707]$

Al1 · 27. 01. 2019 13:03

↑ Duane Hook:
Ano, jen bych druhé souřadnice vyjádŕil v exaktním tvaru s odmocninou
$\sin \frac{3\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2019 11:28

Průnik dvou goniometrických funkcí

#2 27. 01. 2019 11:43

Re: Průnik dvou goniometrických funkcí

#3 27. 01. 2019 12:04

Re: Průnik dvou goniometrických funkcí

#4 27. 01. 2019 12:21

Re: Průnik dvou goniometrických funkcí

#5 27. 01. 2019 12:54

Re: Průnik dvou goniometrických funkcí

#6 27. 01. 2019 13:03

Re: Průnik dvou goniometrických funkcí

Zápatí