Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 02. 2016 20:41

stuart clark
Příspěvky: 1010
Reputace:   
 

Function

If $f(x)$ is a differentiable real valued function satisfying $f''(x)-3f'(x)>3\;\forall x \geq 0$


and $f'''(x)>0\;\forall x\geq 0$ and $f'(0)=-1\;,$ Then $f(x)+x\;\forall x>0$ is


$\bf{Options}:$

$(a)\;$ decreasing function

$(b)\;$ Increasing function

$(b)\;$ Constant function

$(d)\;\;$ Periodic function

I have tried like that way $\displaystyle f''(x)-3f'(x)>3\;,$ Now Multiplied both side by $e^{-3x}$

We get $\displaystyle e^{-3x}f''(x)-3f'(x)e^{-3x}>3\Rightarrow \frac{d}{dx}\left(e^{-3x}f'(x)\right)>3e^{-3x}$

Now Integrate both side w r to $x\;,$ We get $\displaystyle \int \frac{d}{dx}\left(e^{-3x}f'(x)\right)dx>\int 3e^{-3x}dx$

So we get $\displaystyle e^{-3x}f'(x)>-e^{-3x}+c\Rightarrow f'(x)>-1+ce^{3x}$

Now again integrate both side w r to $x\;,$ Means $\displaystyle \int f'(x)dx>\int (-1+ce^{3x})dx$

So $\displaystyle f(x)>-x+\frac{c}{3}e^{3x}+D$

Now How can I Proceed after that, Thanks

Offline

 

#2 27. 01. 2019 16:00

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Function

hey ↑ stuart clark:

Offline

 

#3 27. 01. 2019 16:31

stuart clark
Příspěvky: 1010
Reputace:   
 

Re: Function

Thanks ↑ jardofpr:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson