Matematické Fórum

-TR- · 27. 01. 2019 23:23 — Editoval -TR- (27. 01. 2019 23:27)

Zdravím, nevím si rady s touto úlohou:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/26171_problem1.png

Abych dostal parciální derivace podle x a y, použil jsem tyto vzorce:

Před dosazením do tohoto vzorce jsem ještě zderivoval u a v podle x a y.

Nyní mám derivaci f podle x a y.

Zkusil jsem to dosadit do té úvodní rovnice.

A teď už si nejsem jist, zda jsem postupoval správně, a tady bych potřeboval poradit. Uvažuji, že je potřeba nějakým způsobem vyjádřit F, pro které máme vztah, že f = u * F. Místo u si samozřejmě dosadím x * y, ale zde ukazuji u jen pro názornost problému.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/28027_problemD.png

A pak už vůbec nevím. Dostanu na pravé straně F, ale jak dál, abych se dostal k požadovanému výsledku?

jardofpr

ahoj ↑ -TR-:

zdá sa že nemáš dobre to vyjadrenie parciálnych derivácií

$f(x,y) = u(x,y) F(u(x,y),v(x,y))$

t.j. $f_x = u_x F + u (F_u u_x + F_v v_x)$ , pre $f_y$ tiež ti chýba člen $u_yF$

EDIT: Označenie $f_x := \frac{\partial f}{\partial x}$

inak je ďalší postup tak ako píšeš, dosadiť do pôvodnej rovnice a zbavovať sa členov čo sa vybijú

a ešte, ono to roznásobovanie zátvoriek pri počítaní parciálnych derivácií je viac na škodu ako na úžitok často
lebo cieľom je zbaviť sa v rovnici premenných $x,y$ a mať len $u,v$ a funkciu $F$ , t.j.
čím bližšie zostanú výrazy obsahujúce $x,y$ k výrazom pre $u(x,y),v(x,y)$ , tým ľahšie sa dostaneš k cieľu

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2019 23:23 — Editoval -TR- (27. 01. 2019 23:27)

Derivace složených funkcí více proměnných

#2 27. 01. 2019 23:39 — Editoval jardofpr (28. 01. 2019 00:07)

Re: Derivace složených funkcí více proměnných

Zápatí