Matematické Fórum

zzzz1 · 29. 01. 2019 11:02 — Editoval zzzz1 (29. 01. 2019 11:08)

Potřebuji pomoc s vyšetřením průběhu funkce $f(x)=\frac{|1+x|}{\sqrt[3]{x}}$ . Mám vypočítané $f'(x)=\begin{cases} -\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}(1+x)+x^{\frac{1}{3}}, x\in [-1,\infty)\setminus \{0\}\\ \frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}(1+x)-x^{\frac{1}{3}}, x\in (-\infty,-1) \end{cases}$ .
A když chci zjistit kdy je $f'(x)\geq 0$ tak mi vyjde nerovnost $1+x\leq 3\sqrt[3]{x^5}$ a dál nevím co s tím.

laszky · 29. 01. 2019 11:33 — Editoval laszky (29. 01. 2019 12:14)

↑ zzzz1:

Ahoj, nevim, jak jsi ty derivace pocitala, ale napr.

$\left(\frac{1+x}{\sqrt[3]{x}}\right)'=\left(x^{-\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)'=-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}+\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}=\frac{2x-1}{3x\sqrt[3]{x}}$

Al1 · 29. 01. 2019 15:48 — Editoval Al1 (29. 01. 2019 15:49)

↑ zzzz1:
Zdravím,

jen upozorním na tvou chybu při derivování.
Upravila jsi předpis do tvaru $x^{-\frac{1}{3}}(x+1)$ , derivuješ součin. První sčítanec v tvém výsledku je správný, druhý ne. Derivace ( x+1) je 1 (to je dobře), ale $x^{-\frac{1}{3}}$ se nederivuje a ani jinak nemění.Ty jsi napsala $x^{+\frac{1}{3}}$

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2019 11:02 — Editoval zzzz1 (29. 01. 2019 11:08)

Průběh funkce

#2 29. 01. 2019 11:33 — Editoval laszky (29. 01. 2019 12:14)

Re: Průběh funkce

#3 29. 01. 2019 15:48 — Editoval Al1 (29. 01. 2019 15:49)

Re: Průběh funkce

Zápatí