Matematické Fórum

caroline554 · 20. 01. 2019 22:55

Neporadil by mi někdo prosím? Děkuji
-Najdi podmínku pro a,b ∈ R takovou, že g ⊂d (f(x)), g(x)) jsou polynomy alespoň stupně 1¡ f(x)= 3x^3+3ax+3b
, g(x)= 3x^2+a

Rumburak · 22. 01. 2019 10:25

↑ caroline554:

Ahoj. Co znamená podmínka g ⊂d (f(x)), g(x)) ?

caroline554 · 29. 01. 2019 12:27

↑ Rumburak: největší společný dělitel těch dvou fci
f(x)= 3x^3+3ax+3b , g(x)= 3x^2+a

laszky · 29. 01. 2019 13:53

↑ caroline554:

Ahoj. Protoze $f(x)-xg(x)=3x^3+3ax+3b-x(3x^2+a)=2ax+3b=:p(x)$ .

Polynom $p(x)$ bude delitelem polynomu $f(x)$ a $g(x)$ , pokud maji spolecny kolen $x_0=-\frac{3b}{2a}$ .

Tzn. $0=f(x_0)=-\frac{81 {{b}^{3}}}{8 {{a}^{3}}}-\frac{3 b}{2}$ a $0=g(x_0)=\frac{27b^2}{4a^2}+a$ , neboli $(b/2)^2+(a/3)^3=0$ .

Staci tedy vzit $b=2t^3$ a $a=-3t^2$ pro libovolne $t\in\mathbb{R}.$

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2019 22:55

Polynomy 1.stupně

#2 22. 01. 2019 10:25

Re: Polynomy 1.stupně

#3 29. 01. 2019 12:27

Re: Polynomy 1.stupně

#4 29. 01. 2019 13:53

Re: Polynomy 1.stupně

Zápatí