Matematické Fórum

simule · 27. 05. 2009 17:28 — Editoval simule (27. 05. 2009 17:38)

f(x, y) = 2x - y + 5 na trojúhelníku vymezeném osami x a y a pímkou y = -x + 3

za konkrétní postup moc děkuji!

simule · 27. 05. 2009 18:06

prosím prosím!!!

Marian · 27. 05. 2009 22:11 — Editoval Marian (27. 05. 2009 22:12)

↑ simule:
Příště nepiš do nadpisu zadání úlohy, ale pouze téma, tj. např. vázané globální extrémy. Funkce f(x,y) je rovina v trojrozměrném prostoru (snadno představitelná i na SŠ). Množina M, na které máme studovat extrémy, je trojúhelník jehož strany leží na daných třech přímkách v rovině z=0. Je zřejmé, že lokální extrémy zde "nejsou k dispozici" - funkce f(x,y) je rovina. Globální extrémy pak hledáme tak, že ověříme, jak to vypadá s funkčními hodnotami funkce f(x,y) na hranici množiny M.

Ukážu, jak hledat globální extrémy na hranici (pokud je snadno matematicky uchopitelná). Vezmu osu "x". Všechny body na ose "x" mají y-ovou souřadnici nulovou. Pokud si oblast M načrtneš (trojúhelník s vrcholy A[0,0], B[3,0], C[0,3]), zjistíš, že uvažujeme jenom taková "x", pro něž $0\le x\le 3$ . Dosadíme nyní do funkce f(x,y) y=0 - bude
$f(x,0)=2x+5.$
Hledáme tedy místo, které je "nejvýš resp. nejníže" nad rovinou z=0. Tj hledáme
$\max_{0\le x\le 3}\; f(x,0)=\max_{0\le x\le 3}\; (2x+5)\qquad\text{a}\qquad\min_{0\le x\le 3}\; f(x,0)=\min_{0\le x\le 3}\; (2x+5),$
což je de facto záležitostí ZŠ.

Podobně se najde maximum a minimum funkčních hodnot na dalších částech hranice. Pro x=0 a y€[0,3] se postupuje stejně, pro třetí část hranice (přepona trojúhelníku) se dosazuje y=-x+3 do f(x,y), tj. sestavíš výraz f(x,-x+3).

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 17:28 — Editoval simule (27. 05. 2009 17:38)

Globální extrémy dané lineární funkce vzhledem k dané množině

#2 27. 05. 2009 18:06

Re: Globální extrémy dané lineární funkce vzhledem k dané množině

#3 27. 05. 2009 22:11 — Editoval Marian (27. 05. 2009 22:12)

Re: Globální extrémy dané lineární funkce vzhledem k dané množině

Zápatí