Matematické Fórum

cheethell · 30. 01. 2019 19:32

Zdravím mám úlohu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/71691_IMG_20190130_190728.jpg

Můj postup: předpokládám že vektory jsou vůči standartni bázi proto jsem lehce určil matici zobrazeni: $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 & 0\\ -2 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
Dále jsem tuto matici zprava vynasobil vektorem: $\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

A, vyšel mi vektor: $\begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ \end{pmatrix}$

Je to správně?

k druhé části: bych vzal matici B'*-1*matice zobrazeni*B

laszky · 30. 01. 2019 19:37 — Editoval laszky (30. 01. 2019 19:37)

↑ cheethell:

Ahoj, a co dostanes, kdyz tu tvoji matici $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 & 0\\ -2 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ vynasobis vektorem $\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ ?

cheethell

Dostanu $\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \end{pmatrix}$
To se sice neslucuje se zadáním ale na jednom foru mi rekli že je matice zobrazeni vůči jine bázi a tak proto to nevyjde stejně.

laszky · 30. 01. 2019 20:24 — Editoval laszky (30. 01. 2019 20:33)

↑ cheethell:

Ale podle zadani bys mel dostat $\begin{pmatrix}2\\-2\end{pmatrix}$ , ne?

Potom ale nasobis $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 & 0\\ -2 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ s vektorem $\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ a ocekavas spravny vysledek?

Navic jsi tvrdil ze "predpokladam ze vektory jsou vuci standardni bazi" ;-)

A taky mi prijde trochu v rozporu "proto jsem lehce urcil" a "na jednom foru mi rekli".

cheethell · 30. 01. 2019 20:45

Šel jsem na to podobně jako v příkladu zde: kde jsem take maticí zobrazení nedokázal vytvořit obraz vektoru z báze. A tento příklad by měl být podle výsledků správně:

laszky · 30. 01. 2019 21:08 — Editoval laszky (30. 01. 2019 21:08)

↑ cheethell:

Ale nejprve po tobe chteji jen najit $\ell \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ , zadne baze nepotrebujes.

cheethell

Dobře, tak matice zobrazení vyšla

A hledany vektor ze zadání se zobrazí na

Řešil jsem to jako soustavu kde jsem vektory dal jako řádky.. Jelikož kdyz chci vzor nekam zobrazit tak to chci nasobit maticí zobrazení a v soustave řešení tohle zastupuji $\alpha \beta \gamma$ ze kterych mi vysla tedy matice zobrazení. Dělá se to takhle vždy?
Viděl jsem příklady se standartni bází, kde se prostě vzaly vektory z obrazů a poskladala se z nich matice zobrazení. Proč to tady nešlo?

laszky · 30. 01. 2019 21:25 — Editoval laszky (30. 01. 2019 22:00)

↑ cheethell:

Ok. A tu matici zobrazeni vuci tem usporadanym bazim najdes stejnym postupem, jako mas v tom obrazku ;-)

Tady to slo jednoduseji
$\ell \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \ell \left[ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \right] = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} +\nu \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}$

cheethell

Jo, jo tak díky :) a nevěděl bys kde je problém v tom příkladu co jsem posílal na obrázku, když jsem se pokoušel zobrazit bazovy vektor alfy

Do báze Beta přes matici zobrazení, která vyhodila vektor

Ale zatímco když jsem to zobrazil podle předpisu s X a Y a poté převedl do báze Beta tak vyšel vektor

Jde o úplně jiná zobrazení?

laszky · 30. 01. 2019 22:06

↑ cheethell:

V cem je problem?

$\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}_{\!\!\alpha} = \begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}$ , $\varphi\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}$ , $\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}_{\!\!\beta} = \begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}3&1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}$

cheethell · 30. 01. 2019 22:13

Aha, ja myslel že když vezmu bazový vektor z Alfy tak ze už je vůči Alfe ale on bude vůči standartni bazi a proto jsem teda bazovy vektor Alfy musel převést vůči bázi Alfa?

laszky · 30. 01. 2019 22:17

↑ cheethell:

Ano:

$\begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}_{\!\!\alpha} = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ , $\varphi\begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$ , $\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}_{\!\!\beta} = \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}3&1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$

cheethell · 30. 01. 2019 22:31

Díky :)

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2019 19:32

Matice zobrazení

#2 30. 01. 2019 19:37 — Editoval laszky (30. 01. 2019 19:37)

Re: Matice zobrazení

#3 30. 01. 2019 20:21 — Editoval cheethell (30. 01. 2019 20:26)

Re: Matice zobrazení

#4 30. 01. 2019 20:24 — Editoval laszky (30. 01. 2019 20:33)

Re: Matice zobrazení

#5 30. 01. 2019 20:45

Re: Matice zobrazení

#6 30. 01. 2019 21:08 — Editoval laszky (30. 01. 2019 21:08)

Re: Matice zobrazení

#7 30. 01. 2019 21:22 — Editoval cheethell (30. 01. 2019 21:30)

Re: Matice zobrazení

#8 30. 01. 2019 21:25 — Editoval laszky (30. 01. 2019 22:00)

Re: Matice zobrazení

#9 30. 01. 2019 21:54 — Editoval cheethell (30. 01. 2019 21:55)

Re: Matice zobrazení

#10 30. 01. 2019 22:06

Re: Matice zobrazení

#11 30. 01. 2019 22:13

Re: Matice zobrazení

#12 30. 01. 2019 22:17

Re: Matice zobrazení

#13 30. 01. 2019 22:31

Re: Matice zobrazení

Zápatí