Matematické Fórum

Nevedomec · 30. 01. 2019 21:12

Dobrý den,
nevím si rady s výpočtem limity funkce.
$\lim_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2-x+3}-13x)$
Pokud zkusím rovnou dosadit $\infty$ , tak mi vyjde nedefinovaný výraz $\infty - \infty$ , což mi
napovídá, že to mohu řešit pomocí L'Hospitalova pravidla.
Jenže abych ho mohl použít, musím mít výraz ve tvaru zlomku a já zaboha nemohu přijít na to, jak tu funkci takto upravím.

laszky · 30. 01. 2019 21:15 — Editoval laszky (30. 01. 2019 21:17)

↑ Nevedomec:

Ahoj, l'Hospital neni potreba:

$\sqrt{4x^2-x+3}-13x = x\left(\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}-13\right)$ , pro $x>0$

Nevedomec · 30. 01. 2019 21:30

Aha, ono lze vytknout nejvyšší mocninu i když to není ve tvaru zlomku?

Al1 · 30. 01. 2019 21:37 — Editoval Al1 (30. 01. 2019 21:37)

↑ Nevedomec:
Zdravím,

tento postup nelze užít u každé úlohy tohoto typu. Např. pro $\lim_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2-x+3}-2x)$ bys musel výraz v limitě rozšířit výrazem $\sqrt{4x^2-x+3}+2x$ .
Rozšířit by šel i výraz v původní limitě, ale je delší postup při výpočtu.

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2019 21:12

Limita funkce

#2 30. 01. 2019 21:15 — Editoval laszky (30. 01. 2019 21:17)

Re: Limita funkce

#3 30. 01. 2019 21:30

Re: Limita funkce

#4 30. 01. 2019 21:37 — Editoval Al1 (30. 01. 2019 21:37)

Re: Limita funkce

#5 30. 01. 2019 21:38 Příspěvek uživatele laszky byl skryt uživatelem laszky.

Zápatí