Matematické Fórum

m.sey · 01. 02. 2019 19:48

Mám limitu ${(e^{sin(x)}-sinx+(1-x^2)^{1/2}-2})/x^3$ , když x jde do nuly, rozvinu jí pomocí McLaurinovy řady, ale v závěru mi vychází.

Podle výsledků by měla limita vycházet 1/6 a x^4 by se tedy měly odečíst.
Nevím jestli není třeba problém v rozvoji (1 - x^2)^(1/2), který jsem dělal takto (1 + (-x^2))^(1/2).

Jj · 01. 02. 2019 19:55

↑ m.sey:

Rozvoj (1 - x^2)^(1/2) viz Odkaz

m.sey · 01. 02. 2019 20:30

↑ Jj: Prominte, nepřesně jsem se vyjádřil.

Ten jsem použil, resp. mi vyšel také a u rozvoje e^(sinx) mám též -x^4/8, což mi dohromady dává opět -x^4/4 a po odečtení všech rozvojů mám (x^3/6 - x^4/4 + o(x^4))/x^3

Stýv · 01. 02. 2019 20:33

V čem je problém? $x^4\in o(x^3),x\to0$

m.sey · 01. 02. 2019 20:52

↑ Stýv: Je mi to divné, protože u většiny příkladů se taková mocnina odečte, mám pocit.

Vzhledem k tomu, že x^4 je menší než x^3, tak je v pohodě to x^4 schovat do o(x^3) vzhledem k tomu, že je oproti x^3 zanedbatelné?

Stýv · 01. 02. 2019 23:25

↑ m.sey: Jo, stejně jako jsi všechny ostatní členy původně schoval do o(x^4).

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2019 19:48

O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

#2 01. 02. 2019 19:55

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

#3 01. 02. 2019 20:30

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

#4 01. 02. 2019 20:33

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

#5 01. 02. 2019 20:52

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

#6 01. 02. 2019 23:25

Re: O využití McLaurinovy řady pro výpočet limity

Zápatí