Matematické Fórum

Galiad · 02. 02. 2019 16:41

Dobrý den, omlouvám se, že obtěžuji. Nějak si nevím rady, jak se z toho 1. vztahu dostat na ten 2.
Intuitivně jsem došel tak nějak sem.
$d=\frac{l\sin \alpha _{1}\cos \alpha _{2}-\sin \alpha _{2}\cos \alpha _{1}}{\cos \alpha _{2}}$
Potom jsem si ze Snellova zákona vyjádřil $\sin \alpha _{2}=\frac{n_{1}\sin \alpha _{1}}{n_{2}}$ . Ale nějak mně to nejde dál vyjádřit. Děkuji moc za pomoc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-02/22051_Schr%25C3%25A1nka-2.jpg

Jj · 02. 02. 2019 18:07

↑ Galiad:

Hezký den.

Řekl bych, že

$d=l\,\frac{\sin \alpha _{1}\cos \alpha _{2}-\sin \alpha _{2}\cos \alpha _{1}}{\cos \alpha _{2}}=l\,\left(\sin \alpha_1 - \text{tg}\, \alpha_2 \cos \alpha _1\right)$

$\text{tg}\, \alpha_2$ vyjádřit pomocí $\sin \alpha_2$ , dosadit $\sin \alpha _{2}=\frac{n_{1}\sin \alpha _{1}}{n_{2}}$ a upravit.

Galiad · 10. 02. 2019 14:34

Děkuji. Jen tedy $\text{tg}\alpha _{2}$ si vyjádřím pomocí $\sin \alpha _{2}$ jako $\frac{\sin \alpha _{2}}{\cos \alpha _{2}}$ . Následně za $\sin \alpha _{2}$ dosadím tedy $\frac{n_{1}\sin \alpha _{1}}{n_{2}}$ . Ale jak se pak ještě prosím zbavím toho $\cos \alpha _{2}$ ?