Matematické Fórum

Kubas126 · 02. 02. 2019 20:21

Ahoj,
nevím si rady, jak na důkaz sporem s prostou funkcí, že co jsem si o tom nastudoval, tak pro prostou funkci platí:
$(\forall x_1,x_2)((x_1\neq x_2)\Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2))$
no a důkaz sporem by měl být, že tu formuli zneguju:
$(\exists x_1,x_2)((x_1\neq x_2)\wedge f(x_1)= f(x_2))$
a budu předpokládat tohle a měl bych dojít ke sporu, nicméně jsem to ale asi špatně pochopil, protože mi to nevychází :D
například u této funkce (kterou jsem si ted vymyslel) vím, že je prostá a ke sporu dojdu:
$f(x)=2x+8$
tak budu předpokládat, že teda
$(\exists x_1,x_2)((x_1\neq x_2)\wedge f(x_1)= f(x_2))$
A pak obě strany těch rovnic porovnám a vyjde mi, že se $x_1$ musí rovnat $x_2$
$2x_1+8=2x_2+8$
$x_1=x_2$
což je spor s tím co jsem předpokládal na začátku, že xka musí být různé.
Ale ted když si vezmu třeba kvadratickou funkci, tak o ní vím, že prostá není, nicméně u ní taky dojdu ke sporu :(
$f(x)=2x^{2}+3$
$2x_1^{2}+3=2x_2^{2}+3$
$x_1=x_2$
Což je špatně ne?
Díky moc za všechny rady :)

Al1 · 02. 02. 2019 20:26 — Editoval Al1 (02. 02. 2019 20:35)

↑ Kubas126:
Zdravím,
z
$2x_1^{2}+3=2x_2^{2}+3$
dostaneš
$x_1^{2}-x_2^{2}=0$ , tedy $(x_1-x_2)(x_1+x_2)=0$ , Jaký je z toho závěr?

Edit: Navíc, co vlastně dokazuješ? Tvrzení, že fce $y=2x^2+3$ je prostá? Nebo že není prostá? To je důležité pro vedení celého důkazu.

Davisek · 02. 02. 2019 20:29

↑ Kubas126:

Pozor, $\sqrt{x^2} = |x|$

Kubas126

↑ Al1:
třeba to, že je prostá dokazuju ale tak to je více méně jedno ne? že jestli jsem to nějak tak správně pochopil, tak pokud mi vyjde x1=x2, tak to znamená, že jsem došel ke sporu a funkce je prostá a pokud mi vyjde něco jiného, tak funkce není prostá. Ale tak u té kvadratické funkce už z tohodle můžu usoudit, že ty xka jsou stejné přeci?Což ale u kvadratické funkce by nemělo tak být přeci? :(
$x_1^{2}=x_2^{2}$
a závěr je, že za to x1 když dosadim třeba 1 a za x2 dosadím 1
tak mi vyjde 0 (což je spor)

vlado_bb · 02. 02. 2019 21:26

↑ Kubas126: Z $x_1^{2}=x_2^{2}$ nevyplyva $x_1=x_2$ .

misaH · 03. 02. 2019 11:33

Ale tak poriadne sformuluj o čo ide.

Presne.

Máš zvoliť hocijakú konkrétnu funkciu a sporom dokázať, či je(nie je) prostá alebo o čo vlastne ide?

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2019 20:21

Důkaz sporem ověření prostory funkce

#2 02. 02. 2019 20:26 — Editoval Al1 (02. 02. 2019 20:35)

Re: Důkaz sporem ověření prostory funkce

#3 02. 02. 2019 20:29

Re: Důkaz sporem ověření prostory funkce

#4 02. 02. 2019 20:40 — Editoval Kubas126 (02. 02. 2019 20:44)

Re: Důkaz sporem ověření prostory funkce

#5 02. 02. 2019 21:26

Re: Důkaz sporem ověření prostory funkce

#6 03. 02. 2019 11:33

Re: Důkaz sporem ověření prostory funkce

Zápatí