Matematické Fórum

zaspicek · 04. 02. 2019 11:16

Ahoj,

zasekl jsem se u tohohle prikladu, mohl by mi nekdo poradit?

Zadani:

Dokazte, ze plati:

$\frac{1}{n} < \ln n$ pro vsechna $n > 1$

Moje reseni:

$n = 2$ :

$\frac{1}{2} < \ln 2$ plati

$n + 1$ : $\frac{1}{n+1} < \ln (n + 1)$

Poradi mi prosim nekdo, jak dal?

vlado_bb · 04. 02. 2019 11:32

↑ zaspicek: Vsimni si grafy funkcii $f(x) = \frac 1x, g(x) = \ln x$ .

Rumburak · 04. 02. 2019 11:49

↑ zaspicek:
Ahoj.
Asi se mlčky předpokládá, že $n$ je přirozené číslo. Bez něj by vztah neplatil,
jak snadno zjistíme, když na nerovnost $\frac{1}{n} < \ln n$ aplikujeme limitu
pro $n \to 1+$ .

jarrro · 04. 02. 2019 15:00

Ak je nutné použiť indukciu, tak
$\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}<\ln{$n$}<\ln{$n+1$}$

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2019 11:16

Matematicka indukce - nerovnice s ln

#2 04. 02. 2019 11:32

Re: Matematicka indukce - nerovnice s ln

#3 04. 02. 2019 11:49

Re: Matematicka indukce - nerovnice s ln

#4 04. 02. 2019 15:00

Re: Matematicka indukce - nerovnice s ln

Zápatí