Matematické Fórum

hugo-moa · 06. 02. 2019 00:12

Ahoj pomohli by jste mi s limitou přirozených čísel (příklad č. 48 ve Sbírce úloh a cvičení z matematické analýzy od Děmidoviče):

$\lim_{n\to\infty}(\frac{\sqrt[3]{n^{2}}\sin n!}{n+1})$

Díky

laszky · 06. 02. 2019 00:19

↑ hugo-moa:

Ahoj, $\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\frac{2}{3}}}{n}$ bys vedel?

hugo-moa · 06. 02. 2019 12:37

↑ laszky:
Ahoj, j díky, už mi to došlo já jsem si to původně napsal špatně jako $n^{\frac{3}{2}}$ , když už je o tom řeč existovala by limita $\lim_{n\to\infty}(\frac{\sqrt[2]{n^{3}}\sin n!}{n+1})$ ?
V takovém případě by limita $\lim_{n\to\infty}(\frac{\sqrt[2]{n^{3}}}{n+1})$ šla do nekonečna, jinak u této limity by asi neplatilo: (pro všechny) k>0 (existovalo)n_{0}: (pro všechny) n>n_{0} $\Rightarrow (\frac{\sqrt[2]{n^{3}}\sin n!}{n+1})>k$ (kvantifikátory jsem tu bohužel nenašel) protože já nevím jestli není pro nějaké příliš veliké n je $\sin n!$ tak malé že už $(\sqrt[2]{n^{3}}\sin n!)<k$

Díky za Váš názor.
Hugo

Rumburak

↑ hugo-moa:

Ahoi.

Vzhledem k tomu, že číslo $\pi$ je irracionální, bych tipoval, že množina $\{\sin n! ; n \in \mathbb{N}\}$
je hustá v intervalu $\langle -1, +1 \rangle$ . To by znamenalo, že k libovolnému bodu $y$ tohoto intervalu
existuje rostoucí posloupnost $(n_k)$ přirozených čísel taková, že $\lim_{k \to \infty} \sin (n_k!) = y$ .

Důkaz mne ale nenapadá.

krakonoš

Ahoj.
Podle me je to priklad na aplikaci vety o sevrene limite.Stahnou to cele k nule ty dve limity.
Normalne jinak limita sinu v nekonecnu neexistuje.Tady je podstatne,ze funkce sinus je shora i zdola omezena,a ze postranni limity jsou nulove.

hugo-moa · 06. 02. 2019 21:31

Dobře,
díky všem...

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2019 00:12

limita posloupnosti

#2 06. 02. 2019 00:19

Re: limita posloupnosti

#3 06. 02. 2019 12:37

Re: limita posloupnosti

#4 06. 02. 2019 13:50 — Editoval Rumburak (06. 02. 2019 14:06)

Re: limita posloupnosti

#5 06. 02. 2019 14:55 — Editoval krakonoš (06. 02. 2019 16:09)

Re: limita posloupnosti

#6 06. 02. 2019 21:31

Re: limita posloupnosti

Zápatí