Matematické Fórum

simule · 27. 05. 2009 12:38 — Editoval simule (27. 05. 2009 12:46)

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20x^2e^{2x%20-%204}$

v uzavřeném intervalu <-2, 3>

už mi to vyšlo :) doplňovala jsem to do rovnice z derivace....

simule · 27. 05. 2009 12:50

ale další :-/

Určete max a min. funkce na intervalu

f(x) = ln x/x na intervalu <1, oo)

simule · 27. 05. 2009 12:53

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20x.e^{\frac{1}{x}}$

v intervalu <-1,0)

jendula11 · 28. 05. 2009 11:59

↑ simule:
Skus třeba napsat k čemu jsi dospěla u těch extrémů pak ti třeba někdo pomůže.

Grimbor

ad I.
Derivace:
$2x^2e^{2x-4}+2xe^{2x-4}$

Stacionarni body:
$2x^2+2x+0=0\nl x_1=0;x_2=-1$

Tabulka:
<-2;-1><-1;0><0;3>
+ - +
dosazuji -1.5 -0.5 1.5

Tedy:
globalni maximum: 3
globalni minimum: 0

a stejny postup i u ostatnich :)

EDIT: opravena chybna tabulka

vendysss · 28. 05. 2009 14:09

myslím že ta derivace je špatně, na začátku má být 2x^3

Grimbor · 28. 05. 2009 14:34

Hmm..nemyslím si...

jelena · 28. 05. 2009 15:02

↑ Grimbor:

derivace je OK, jen jsem trochu upravila Tvůj poslední zápis tak, aby byl lépe vidět součin.

$2xe^{2x-4}+2x^2e^{2x-4}=2xe^{2x-4}(x+1)$

Je možné, že se mi špatně zobrazuje tabulka ↑ Grimbor: - derivace je všude kladná? Mi vychází, že dochází ke zmeně znaménka derivace (ale, byla to taková rychlá kontrola).

Je možné upřesnit (pokud máš čas a zrovna se nepřipravuješ na zkoušky, samozřejmě) a také hodnoty funkce na začátku a na konci zadaného intervalu v porovnání s hodnotou funkci v bodech podezřelých z extrému?

Grimbor

Pravda mam tam chybičku..minimum je v 0.. ale jinak myslim je to v pořadku

K té úpravě derivace. Když hledám stacionární body u úloh tohoto typu, tak mám takový zvyk ...vím že není asi nejlepší... hledat ty body přes kvadratickou rovnici, pokud to jde.. nu a pravě když si tu derivaci nechám v takovém tvaru, v jaké jsem ji nechal.. tak mi přijde že tam jde lépe vidět to 2x^2 + 2x .. tedy kvad. rovnici.

Ohledně te tabulky ... sestavil jsem si ji jako intervaly dva body jsou zadané ...a dva body jsou vypočtené stacionární body.. seřadil jsem je a vytvořil intervaly..
Nu a hodnoty s těch intervalů jsem dosazoval do puvodni funkce.. hledáme vlastně hodnoty funkce v těchto "zajimavych" bodech...tj. v bodech jimiž je funkce ohraničena..a ve stacionarních bodech.
a ta vyjde vždy kladná ...což koneckoncu mužeme vidět i na grafu, kdyby jsme si ho vynesli:

Mno a nakonec, abych se jednoznačně přesvědčil které s těch hodnot budou maximum a minimum, vypočetl jsem si i hodnoty funkce v krajnich bodech... které tam samozřejmě patří (protože spičaté závorky) ... Tento poznatek, že bych měl kontrolovat i krajní body na omezených intervalech mam (díky ti!) koneckoncu od tebe (s tohodle topiku ) hehe

jinak teda zcela názorně:
f(-2) = 0.0013419
f(-1) = 0.0024788
f(0) = 0 - minimum
f(3) = 66.502 -maximum

jelena · 28. 05. 2009 17:04

↑ Grimbor:

Zkus se ještě jednou podívat na použití derivace pro vyšetřovaní monotonnosti funkce a bodu podezřelých z extrému (úvaha s ověřením znamenek funkce není OK, je potřeba ověřovat znamenka derivace).

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx

Toto není dobrý postup:

Nu a hodnoty s těch intervalů jsem dosazoval do puvodni funkce..
a ta vyjde vždy kladná ...

Kontrola "okrajů intervalu" je v pořádku

Určitě se v tom vyznáš a poupraviš svůj příspěvek.

Hodně zdaru :-)

Grimbor

Pravda.. vštípil jsem si příliš nejednoznačný postup, i když ...né zrovna nutně nefungující... ale při složitějších funkcích už by se mi složitěji odhalovala případný extrém... Měl jsem stále vzato že sleduju body, které nám vyhodí ta funkce v bodech daných intervalů.

Ale s těmi derivacemi je to věru vychytanější.. hehe .. Když se veme v potaz že derivace v daném bodě je místo kde se dotýká tečna ...a tečny se dotýkaji grafu vlastně jakoby"z jedné strany"..viz. odkaz ...potom si uvědomim že nehledám znaménka vuhledem k ose x ..ale vzhledem ke grafu...tj..jestli se nacházíme "pod ním - " nebo "nad ním + "..a když si to člověk představí, tak v tom jdou hned lípe vidět ty "ďolíčky" a "kopečky" Tak ja říkám pracovně maximům a minimům..hehe

Tedy po téhle úvaze dosazuji body z intervalů do první derivace funkce a vyjde takováhle tabulka:

<-2;-1><-1;0><0;3>
+ - +
dosazuji -1.5 -0.5 1.5

S čehož jde krásně vidět minimum v bodě 0 ...nu..a maximum v bodě -1... avšak po ověření krajních bodů zjistím, že globalni maximum je v bodě 3 .. globalni minimum v bodě 0 zustava..
Avšak stále můžeme hovřit o lokálním minimu v bodě -1

jelena · 28. 05. 2009 21:20

↑ Grimbor:

Avšak stále můžeme hovřit o lokálním minimu v bodě -1

to můžeme, neboť ve svém textu máš protichůdné názory na tento bod :-)

Ale to je úplně detail (asi překlep) - rozhodně potěší, že máš takový přístup, jak jsi to předvedl. Trochu se zorientuj v pojmech a bude OK (já to také umím hlavně polopaticky a občas za své vyjadřování dostávám pokárání, za které děkuji :-). Ale, myslím, že Tvůj přístup bude přijat od kolegů velmi vstřícně a pozitivně.

Že ano, kolegové?

Zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 12:38 — Editoval simule (27. 05. 2009 12:46)

Maximum a minimum funkce f

#2 27. 05. 2009 12:50

Re: Maximum a minimum funkce f

#3 27. 05. 2009 12:53

Re: Maximum a minimum funkce f

#4 28. 05. 2009 11:59

Re: Maximum a minimum funkce f

#5 28. 05. 2009 12:47 — Editoval Grimbor (28. 05. 2009 18:11)

Re: Maximum a minimum funkce f

#6 28. 05. 2009 14:09

Re: Maximum a minimum funkce f

#7 28. 05. 2009 14:34

Re: Maximum a minimum funkce f

#8 28. 05. 2009 15:02

Re: Maximum a minimum funkce f

#9 28. 05. 2009 15:32 — Editoval Grimbor (28. 05. 2009 16:34)

Re: Maximum a minimum funkce f

#10 28. 05. 2009 17:04

Re: Maximum a minimum funkce f

#11 28. 05. 2009 18:06 — Editoval Grimbor (28. 05. 2009 18:10)

Re: Maximum a minimum funkce f

#12 28. 05. 2009 21:20

Re: Maximum a minimum funkce f

Zápatí