Matematické Fórum

andrea_n · 28. 05. 2009 13:24

Moc Vás prosím o postup při řešení následující nerovnice:

Rumburak

$(\frac {1}{8})^{-1} = 8$ . proto $-1 = \log__{\frac {1}{8}}\, 8$ a tudíž $\log__{\frac {1}{8}}\, |x - 7| \,> \,\log__{\frac {1}{8}}\, 8$ .
Pro odstranění logaritmů z poslední nerovnice je nutno si uvědomit, že logaritmická funkce o základu menším než 1 je klesající.
Obdržíme pak nerovnici $0 \,<\, |x - 7| \,< \, 8$ , kerou snad již zvládneš. ("Levé křídlo" bylo k nerovnici přidáno proto, aby měl smysl
logaritmus v původní nerovnici).

jendula11 · 28. 05. 2009 13:40

↑ andrea_n:
Když se na to zběžně koukám nezdá se mi že by toto řešení bylo správně

gadgetka

$\log_{\frac{1}{8}}|x-7|>-1$

podmínky:
$|x-7|>0$

1. Pro
$x\in (-\infty;7)$

$\log_{\frac{1}{8}} (7-x)>-1\nl7-x<(\frac{1}{8})^{-1}\nl\nl7-8<x\nl-1<x$

$x\in (-\infty;7)\cap (-1;+\infty)=(-1;7)$

2. Pro
$x\in (7;+\infty)$

$\log_{\frac{1}{8}} (x-7)>-1\nl(x-7)<8\nlx<15$

$x\in (7;+\infty)\cap (-\infty;15)=(7;15)$

$x\in (-1;7)\cup (7;15)$

andrea_n · 28. 05. 2009 14:19

↑ gadgetka:

Moc děkuji

andrea_n

↑ jendula11:

Které řešení máš na mysli?
Výsledek, který jsem uvedla? Je to příklad z učebnice pro přípravu na VŠ, za každým je uvedený výsledek. Kamarádka si s tím neví rady (já už jsem ze školy dlouho a nechce se mi nad tím vysedávat) tak mě napadlo toto fórum.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2009 13:24

Logaritmická nerovnice, prosím o pomoc

#2 28. 05. 2009 13:38 — Editoval Rumburak (28. 05. 2009 13:48)

Re: Logaritmická nerovnice, prosím o pomoc

#3 28. 05. 2009 13:40

Re: Logaritmická nerovnice, prosím o pomoc

#4 28. 05. 2009 14:06 — Editoval gadgetka (28. 05. 2009 14:07)

Re: Logaritmická nerovnice, prosím o pomoc

#5 28. 05. 2009 14:19

Re: Logaritmická nerovnice, prosím o pomoc

#6 28. 05. 2009 14:28 — Editoval andrea_n (28. 05. 2009 14:29)

Re: Logaritmická nerovnice, prosím o pomoc

Zápatí