Matematické Fórum

Princezna26 · 17. 05. 2009 18:51

ahoj, projížděla jsem různé stránky o rovnicích s absolutní hodnotou, ale nikde jsem nenarazila na tento typ příkladu, takže bych byla moc vděčná, kdyby mi někdo poradil s řešením.

||x-7|+5|=5

marnes · 17. 05. 2009 19:00

↑ Princezna26: Zkusil bych začít nulovým bodem 7, rozdělit na dva intervaly. V jednom řešit
/x-2/=5 ve druhém /-x+12/=5 a každou tuto rovnici opět rozdělit NB na dvě řešení, takže celkem 4 různé řešení a dávat pozor, kde se řeší.

Blizzy · 17. 05. 2009 19:01 — Editoval Blizzy (17. 05. 2009 19:01)

Ta vnější absolutní hodnota je zbytečná, protože je v ní součet dvou kladných čísel (jedné absolutní hodnoty a konstanty 5), což je vždy kladné číslo. Proto se to dá zjednodušit jako:
$|x-7|+5=5\nl |x-7| = 0$

marnes · 17. 05. 2009 19:11

↑ Blizzy:Blizzy má zřejmě pravdu, je to jednodušší a rychlejší, i když já taky došel k jedinému řešení 7

Princezna26 · 17. 05. 2009 19:51

Blizzy napsal(a):
Ta vnější absolutní hodnota je zbytečná, protože je v ní součet dvou kladných čísel (jedné absolutní hodnoty a konstanty 5), což je vždy kladné číslo. Proto se to dá zjednodušit jako:
$|x-7|+5=5\nl |x-7| = 0$

a co když se příklad změní na ||x-7|-5|=5

Princezna26 · 17. 05. 2009 20:07

marnes napsal(a):
↑ Princezna26: Zkusil bych začít nulovým bodem 7, rozdělit na dva intervaly. V jednom řešit
/x-2/=5 ve druhém /-x+12/=5 a každou tuto rovnici opět rozdělit NB na dvě řešení, takže celkem 4 různé řešení a dávat pozor, kde se řeší.

Mohl by jsi mi, prosím, napsat jaké by byly ty další NB? Pokud bych vzala první x-2=0 tedy x=2 a v druhém případě x=12, tak bych příklad řešila ve třech intervalech čili další 3 řešení...

marnes · 17. 05. 2009 20:08

↑ Princezna26:tak by jsi musela řešit tak, jak jsem ti popsal. Ono to zase není tak dlouhé

tomlanda · 28. 05. 2009 13:49

Byl bych rad, kdyby mi nekdo osvetlil jak na tento priklad, diky.
|2x + 3| − |3x + 5| = −2

marnes · 28. 05. 2009 14:29

↑ tomlanda:

gadgetka · 28. 05. 2009 14:30

$|2x + 3|-|3x + 5|=-2$

nulové body: $-\frac{3}{2}; -\frac{5}{3}$

Rovnici řešíme pro 3 intervaly:
$(-\infty; -\frac{5}{3}\rangle\qquad \langle -\frac{5}{3};-\frac{3}{2}\rangle\qquad \langle -\frac{3}{2};+\infty)$

1.
$x\in (-\infty; -\frac{5}{3}\rangle$

$-2x-3-(-3x-5)=-2\nl-2x-3+3x+5=-2\nlx=-4$

2.
$x\in \langle -\frac{5}{3};-\frac{3}{2}\rangle$

$-2x-3-3x-5=-2\nl-6=5x\nl-\frac{6}{5}=x$

$x\in \langle -\frac{5}{3};-\frac{3}{2}\rangle\wedge x=-\frac{6}{5}\rightarrow \emptyset$

3.
$x\in \langle -\frac{3}{2};+\infty)$

$2x+3-3x-5=-2\nl0=x$

$x\in \{-4,0\}$

tomlanda · 31. 05. 2009 14:58

jeste bych potreboval vyresit tyto dve nerovnice pokud mozno (vim, ze to sem uplne nepatri, ale zas nema asi smysl pro to zakladat novy topic), diky

|4x − 1| − 2|3x + 6| >= 1

||x − 1| − 2x + 3| > 4

marnes · 31. 05. 2009 16:37

↑ tomlanda:
|4x − 1| − 2|3x + 6| >= 1
1) Určíš nulové body, tj, kdy je AH rovna nule NB: 1/4; -2 musí jich být tolik, koli je AH
2) Tyto NB rozdělí číselnou osu na intervaly - vždy o jeden více, než je NB. V našem případě na
-oo; -2 -2;1/4 1/4;oo
3) V jednotlivých intervalech odstraníš AH a to tak, že z daného intervalu vybereš číslo, dosadíš do AH a - když vyjde záporné číslo, pak napíše AH do kulaté závorky a před ní znaménko mínus, když kladné, tak znaménko plus a dále pak vyřešíš nerovnici. Ukážu na intervalu -2;1/4

|4x − 1| dosadím číslo -1 vyjde -5, takže -(4x-1)
|3x + 6| dosadím číslo -1 vyjde 3, takže +(3x+6) a řeším rovnici

-(4x-1)-2(3x+6)>= 1
-4x+1-6x-12>= 1
-10x>= 12
x<=6/5 Nyní si ale musíme uvědomit, že řešíme v intervalu <-2;1/4>, takže musíme udělat průnik našeho řešení s daným intervalem. V našem případě je to <-2;1/4>. No a tímto způsobem musíš projít všechny tři intervaly. Výsledek je sjednocením všech řešení

Takže vyzkoušej a dej vědět

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2009 18:51

Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#2 17. 05. 2009 19:00

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#3 17. 05. 2009 19:01 — Editoval Blizzy (17. 05. 2009 19:01)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#4 17. 05. 2009 19:11

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#5 17. 05. 2009 19:51

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

Blizzy napsal(a):

#6 17. 05. 2009 20:07

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

marnes napsal(a):

#7 17. 05. 2009 20:08

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#8 28. 05. 2009 13:49

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#9 28. 05. 2009 14:29

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#10 28. 05. 2009 14:30

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#11 31. 05. 2009 14:58

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#12 31. 05. 2009 16:37

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí