Matematické Fórum

Adka25 · 12. 02. 2019 15:49

Ahojte, rátam maturitu 2014 a 2013. Narazila som na takýto príklad, síce sa mi zdal jednoduchý, ale podla výsledkov mi nevychádza:

V triede je 20 žiakov. Výška jednotlivých dievčat triedy je 148 cm, 152 cm, 150 cm,
151 cm a 159 cm. Priemerná výška všetkých chlapcov tejto triedy je 172 cm. Určte
priemernú výšku všetkých žiakov triedy.

Spravila som si priemernú výšku dievčat čo mi vyšlo 152. Ked som zrátala 152+172 a vydelila 2, tak mi príklad nevyšiel. Kde robím prosím chybu?

A keby niečo ešte neviem z tých maturitných, neviete mi poradiť kde/kto by mi s nimi pomohol?

Dakujem Vam :)

laszky · 12. 02. 2019 15:59 — Editoval laszky (12. 02. 2019 16:05)

↑ Adka25:

Ahoj, takto bys to mohla pocitat, keby chalanov a devuch bolo stejne, coz neni.

Prumer se spocita jako

$\frac{1}{20}(h_1+h_2+\cdots+h_{20}) = \frac{1}{20}(148+152+150+151+159 + 15\cdot172)$ ,

protoze $172=\frac{1}{15}(h_6+h_7+\cdots + h_{20})$

MichalAld · 12. 02. 2019 16:02

V takovýchto případech musíš vždy přemýšlet nad tím, jak do vztahu dostaneš i počet těch chlapců.

Pokud máš 5 dívek a 15 kluků, a jejich výšky si označíme D1 ... D5 a K1 .... K15, tak je průměr zcela dle očekávání

$P = (D_1 + D_2 + D_3 + D_4 +D_5 + K_1 + K_2 + ... + K_{14} + K_{15}) / 20$

Ty ovšem výšky jednotlivých kluků neznáš, ale stejně dobře poslouží představa, že jsou všichni stejní - velcí přesně jako ten průměr. Takže místo součtu 15 kluků použiješ 15x tu průměrnou výšku (označíme ji K). Takže bys dostala:

$P = (D_1 + D_2 + D_3 + D_4 +D_5 + 15*K_1) / 20$

Nevypadá to moc elegantně, ale je to správně. Pokud chceš použít ten elegantnější způsob, a spočítat si nejprve průměrnou výšku dívek D, tak

$D = (D_1 + D_2 + D_3 + D_4 +D_5) / 5$

A potom použiješ na dívky stejný postup, jako na kluky - tj jejich skutečné výšky nahradíš tou průměrnou výškou D. Takže bude

$P = (5 *D + 15*K) / (5+15)$

Tomuto vztahu se říká tzv. vážený průměr. A ty skupiny nemusí být jen dvě (kluci a holky) ale může jich být více.

Více o váženém průměru třeba tady. Stojí za to si zapamatovat, že úlohy tohoto typu (průměr v jedné třídě je x, ve druhé y, ve třetí z, jaký je celkový průměr) se řeší přesně takto - přes vážený průměr.

Adka25 · 12. 02. 2019 16:19

↑ MichalAld: Wau super dakujem to mi nenapadlo

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2019 15:49

Maturita 2014/aritmeticky priemer

#2 12. 02. 2019 15:59 — Editoval laszky (12. 02. 2019 16:05)

Re: Maturita 2014/aritmeticky priemer

#3 12. 02. 2019 16:02

Re: Maturita 2014/aritmeticky priemer

#4 12. 02. 2019 16:15 Příspěvek uživatele Adka25 byl skryt uživatelem Adka25.

#5 12. 02. 2019 16:19

Re: Maturita 2014/aritmeticky priemer

Zápatí