Matematické Fórum

MartinF22 · 16. 02. 2019 17:18

Dobrý deň, v škole sme mali príklady na dokázanie rovností mohutností množín. Niektorým som rozumel, ale mám aj také, s ktorými by som potreboval pomôcť. Viem, že potrebujeme nájsť bijekciu medzi množinami.
Vedeli by ste mi prosím poradiť, ako vypočítať toto?
$|N \times \{2,4\} | = |N|$

Ďakujem.

vlado_bb · 16. 02. 2019 17:31

↑ MartinF22: Prvky mnoziny $N \times \{2,4\}$ su dvojice, kde na prvom mieste je prirodzene cislo, na druhom 2 alebo 4. Do prveho riadku napiseme vsetky tie, ktore maju na druhom mieste 2. Do druheho tie so stvorkou.

MartinF22 · 16. 02. 2019 17:49

Dobrý deň,
viem, že ide o kartézsky súčin a tie dvojice by mali teda vyzerať takto:
$(0,2); (1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2)...$
$(0,4); (1,4);(2,4);(3,4);(4,4);(5,4)...$
Ďalej ale neviem.

vlado_bb · 16. 02. 2019 17:58

↑ MartinF22: Uz len najst bijekciu medzi tymi dvomi riadkami a $N$ . Nieco podobne, ako ked sa ukazuje bijekcia medzi $Q$ a $N$ , ale ovela jednoduchsie.