Matematické Fórum

KennyMcCormick

O jakém "mém řešení" to vlatně mluvíš? Já žádné "řešení" nikde nezmiňoval, pokud vím...

Tvoje řešení je, kdy posuvný proud (s nulovou rotací, konstantní, v nekonečnu jdoucí k nule) generuje nulové magnetické pole, protože se jeho jednotlivé příspěvky navzájem ruší.

Když A nezávisí na nějakém "posuvném proudu", nebude ani B.

Závisí. (D'Alembertův operátor magnetického potenciálu na něm nezávisí, ale to není totéž jako magnetický potenciál, protože d'Alembertův operátor není prosté zobrazení, takže můžeš změnit magnetický potenciál, aniž bys změnil jeho d'Alembertův operátor.)

Je správné napsat, že v této konkrétní situaci je posuvný proud závislá proměnná. Ale to je něco jiného.

↑↑ MichalAld:

Ještě poznámka - z rovnice rot B = něco nelze B určit

To je pravda, ale protože stejná pole mají i stejné rotace, tak ze změny rotace v nejméně jednom bodě pole plyne změna pole nejméně v jednom bodě.

Zatímco z rovnice $\triangle A = neco$ pole A určíme - a stačí nám okrajová podmínka že v nekonečné vzdálenosti bude nulové.

My nemáme rovnici
$\Delta\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}}=\text{něco}$ , ale rovnici
$c^2\Delta\mathbf{B_{\text{celkové magnetické pole}}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} -\boldsymbol\nabla\times\frac{\mathbf{j}}{\varepsilon_0}$ .

Z téhle rovnice jsi odvodil
$\left(c^2\Delta\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\right)\wedge\left(c^2\Delta\mathbf{B}_{\text{generované vodivým proudem}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\mathbf{j}}{\varepsilon_0}\right)$ , jenomže ty 2 rovnice neplatí. Platí v některých případech, ale ne v tom našem.

Dokonce to jde napsat i analyticky - a příspěvky k A v každém bodě pochází od všech bodů, kde je ta pravá strana nenulová. A v tomto smyslu můžeme tedy mluvit o tom, co pole A (v daném bodě) vytvořilo. Ale je to samozřejmě pořád to "v tomto smyslu".

Aha, to jsem nevěděl - ale to není fyzikální interpretace, ale způsob zápisu řešení matematické rovnice. Interpretovat ho tak, že pouze vodivý proud přispívá k magnetickému poli, by nebylo správně, protože bychom došli na spor.

↑↑ MichalAld:

Tohle celkem dává smysl ... já to totiž myslím přesně naopak.

Nechci do Maxwellek dosazovat jen posuvný proud, abych získal magnetické pole vytvořené jen posuvným proudem.

To jsi udělal, když jsi vyvodil, že platí rovnice
$c^2\Delta\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$ , do které jsi dosadil posuvný proud a získal rovnici
$c^2\Delta\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}} = 0$ , ze které jsi vyvodil, že
$\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}} = 0$ , což není správně.

Chci do Maxwellek dosazovat jen normální proud

To nemůžeš. Posuvný proud dosadíš v okamžiku, kdy aplikuješ d'Alembertův operátor, ve kterém je schovaný.

Chci do Maxwellek dosazovat jen normální proud - a získat jak magnetické pole, které tento proud vytvoří, tak elektrické pole, které tento proud vytvoří (a z nějž můžu určit ten posuvný proud).

Tím nezískáš magnetické pole, které vodivý proud vytvoří, ale celkové magnetické pole.

Samozřejmě, že v naší konkrétní situaci (ne obecně - homogenní posuvný proud nemusí záviset na vodivém proudu) je posuvný proud závislá proměnná. Ale to neimplikuje, že nepříspívá k magnetickému poli.

A interpretovali ji tak, že (obyčejný) proud je zdrojem jak B, tak i posuvného proudu

To je správně, ale zároveň je jedním ze zdrojů i posuvný proud, i když je to závislá proměnná.

Máš pravdu, že v této situaci (ne obecně) je rozložení konstantního posuvného proudu pevně určené vodivým proudem. Není správné z toho vyvodit, že v této situaci posuvný proud nepřispívá k magnetickému poli.

Neplyne to ani matematicky, ani fyzikálně, ani filozoficky (protože v klasické fyzice jsme v deterministickém vesmíru, takže to, že
1. X plně determinuje Y
a zároveň
2. Znalost X stačí k určení C neplyne, že

3. Y se nepodílí na tvorbě C)

Ale jestli to myslíš jenom ve filozofickém slova smyslu, a shodneme se na tom, že mezi deskami je stejné magnetické pole, jako kdyby tam tekl vodivý proud, tak jsme konečně na konci. 🙂

MichalAld · 14. 02. 2019 16:23

KennyMcCormick napsal(a):
My nemáme rovnici
$\Delta\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}}=\text{něco}$ , ale rovnici
$c^2\Delta\mathbf{B_{\text{celkové magnetické pole}}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} -\boldsymbol\nabla\times\frac{\mathbf{j}}{\varepsilon_0}$ .

Z téhle rovnice jsi odvodil
$\left(c^2\Delta\mathbf{B}_{\text{generované posuvným proudem}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\right)\wedge\left(c^2\Delta\mathbf{B}_{\text{generované vodivým proudem}}=-\boldsymbol\nabla\times\frac{\mathbf{j}}{\varepsilon_0}\right)$ , jenomže ty 2 rovnice neplatí. Platí v některých případech, ale ne v tom našem.

To ale není pravda. Já tvrdím, že v naší situaci (j nezávisí na čas, je konstantní (v čase, né v prostoru)), platí, že:

$c^2\Delta\mathbf{B_{\text{celkové magnetické pole}}}= -\boldsymbol\nabla\times\frac{\mathbf{j}}{\varepsilon_0}$

Jinými slovy, že ten člen obsahující E je prostě nulový. Co je na tom špatného?

Může být samozřejmě nulový i ten člen obsahující j, ale nemusí. Zatímco člen obsahující E musí (pokud j nezávisí na čase).

KennyMcCormick

$c^2\Delta\mathbf{B_{\text{celkové magnetické pole}}}= -\boldsymbol\nabla\times\frac{\mathbf{j}}{\varepsilon_0}$

Ano, to je pravda (za podmínky, že posuvný proud je konstantní a pole je spojité).

Protože se shodneme na všech experimentálních předpovědích, znamená to, že se lišíme jenom v sémantice, takže to můžeme uzavřít. 🙂

Edit: Oprava

Matematické Fórum

#51 14. 02. 2019 09:09 — Editoval KennyMcCormick (14. 02. 2019 09:17)

Re: Magnetické pole generované dodatečným proudem

#52 14. 02. 2019 16:23

Re: Magnetické pole generované dodatečným proudem

KennyMcCormick napsal(a):

#53 17. 02. 2019 05:37 — Editoval KennyMcCormick (17. 02. 2019 08:33)

Re: Magnetické pole generované dodatečným proudem

Zápatí