Matematické Fórum

Rosallie · 20. 02. 2019 21:58

Zdravím (snad dnes naposledy :-P),
jak se počítá absolutní hodnota $z=(\sqrt{3}+i)^{5}$ ?

Děkuji!

laszky · 20. 02. 2019 22:04 — Editoval laszky (21. 02. 2019 14:26)

↑ Rosallie:

Ahoj, napr. vyuzit toho, ze $\overline{z}=(\sqrt{3}-i)^{5}$ , pripadne $\sqrt{3}+i = 2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$

EDIT: Pak $|z|^2=z\overline{z}=\cdots$ resp. $\left|(\sqrt{3}+i)^5\right| = 2^5\left|\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right)\right|=\cdots$

Rosallie

Bohužel, nechápu ani jednu nápovědu...

Edit: Teda jako chápu, ale nevím, jak mi to pomůže...

Al1 · 21. 02. 2019 00:31

↑ Rosallie:

Zdravím,

já bych využil $|(\sqrt{3}+i)^{5}|=|\sqrt{3}+i|^5$

Rumburak · 21. 02. 2019 13:11

↑ Rosallie:

Ještě jedna nápověda: využít přímo definice absolutní hodnoty komplexnéího šísla.

Tato definice zní:

$|a + b\cdot \text{i}| := \sqrt{a^2 + b^2}$ pro libovolná reélná $a, b$ .

Zároveň platí : $|u\cdot v| = |u|\cdot|v|$ pro libovolná komplexní čísla $u, v$ .