Matematické Fórum

Ještě k té atomární úrovni:

Tu na téhle úrovni zobecnění nejde praktikovat. Na atomární úrovni je odpor vodiče v transformátoru něco poněkud jiného, než např. odpor galvanického článku.

A pak návrat do reality: 99% zdrojů je elektronických a tam nemá smysl to na atomární úrovni řešit. Je to věc vlastností daného stabilizačního obvodu a jeho základem může být třeba integrovaný obvod obsahující 100 tranzistorů. Navíc pak takový zdroj většinou nevykazuje čistě odporové chování.

Meglun napsal(a):

Chapu to, ze kdyz ma zdroj elektromotoricke napeti , tak pri mereni voltmetrem je stejne jako svorkove nezatizeneho zdroje .

Pokud si myslíš že chápeš cokoliv, co obsahuje pojem "elektromotorické napětí", tak se nejspíš hluboce mýlíš. A pokud tomu nevěříš, můžeš kouknout tady a případně ještě i tady .

Osobně bych doporučoval představu "elektromotorického napětí" používat velmi opatrně, nebo ještě lépe vůbec - a vystačit si s představou napětí naprázdno - tj. že reálný zdroj se skládá z "ideálního zdroje" a sériového odporu.

↑ MichalAld:
to ze maji odpor vodice a obecne odpor jsem se snazil take zkoumat. Myslim, ze tim jak rotuji elektrony blize  jadru nez valencni, maji vetsi rychlost a zaroven na ne pusoby vetsi el. sila (dostrediva) a proto je treba je zahrat aby se rozpohybovali rychleji a mohli se "utrhnout"

Meglun napsal(a):

Obecne nevim jestli se tim mam takto do hloubky zabyvat, kdyz me to zajima. Nebo jestli nemam projet to co je ve stredoskolske ucebnici a pocitat s tim, ze vysokoskolske publikace se temito otazkami zabyvaji

Pokud tě to zajímá, tak je určitě dobré po věcech pátrat - ale musíš být připravený na to, že né všechno má jednoduché vysvětlení. Ani ve VŠ učebnicích zdaleka nemusíš najít všechno.

Například vše, co se týká vlastností pevných látek (jako třeba proč vůbec vedou el. proud, nebo proč vůbec drží pohromadě) lze alespoň trochu správně pochopit jen s použitím kvantové mechaniky - a to je dost pokročilá část fyziky, o které většina lidí ani neví, že vůbec existuje....

KennyMcCormick napsal(a):

↑ Meglun:
Ohmův zákon se dá odvodit i v klasickém elektromagnetismu:

Až na ten "pásový model" a důvod, proč se elektrony s něčím srážejí (a proč se sráží tak málo, a né s každým atomem, co cestou potkají).

KennyMcCormick napsal(a):

Aha... Je to proto, že elektron může protunelovat skrz atom?

To já nevím, nikdy jsem neviděl žádný matematický model kovové látky - myslím jako hrst atomových jader spolu se stejnou hrstí elektronů ... i když možná že dnes už by něco takového šlo spočítat, kdo ví.

Tunelováním se to myslím nazývá pokud je energie částice nižší než energie bariéry, pokud je vyšší, tak se to asi nenazývá nijak...

Podle mě je spíš trik v tom Pauliho principu - prostor mezi atomovými jádry je "vyplněn" (z hlediska Pauliho prinicipu) elektrony s nízkou energií, takže už se tam žádný další nevejde a jádra se nemohou dostat blíže k sobě .... ale pro elektrony s vyšší energií je tam místa kupa.

Z jiného pohledu o tom zase píše Feynman ve 3. díle přednášek - ale tam používá k popisu jen diferenční rovnice - že má elektron jistou amplitudu přeskoku k předchozímu a následujícímu atomu - a krásně to vyjde, že řešením je postupná vlna - buď dopředu nebo zpět - což odpovídá pohybu částice konstantní rychlostí.

KennyMcCormick napsal(a):

(Jestli se nepletu, tak tohle nepotřebujeme v tom odvození vědět, protože nám stačí, že střední volná dráha je konstanta a nemusíme vědět, jestli je tak velká, jak předpovídá klasická fyzika, nebo jiná.)

No jo, v "tomhle" odvození to nepotřebujeme, ale musíme použít pár dodatečných předpokladů, které musíme "vytáhnout z rukávu". Takže to není úplně odvození "v klasickém elektromagnetismu" - ale "v klasickém elektromagnetismu s hrstí dodatečných předpokladů" - a platnost těch předpokladů bychom měli ověřit ještě i na nějakých jiných jevech.


Ale pokud já vím, tak skoro všechny vlastnosti látek (zejména pevných) se odvozují zkombinováním klasické fyziky, kvantové mechaniky a statistické mechaniky (ta může být také klasická či kvantová) a obecně kupy zjednodušujících předpokladů. Feynman (a asi nejen on) tomu říká něco jako "hledání vhodného modelu situace" - a tenhleten model určitě nemůžeme považovat za odvození v matematickém smyslu, spíš jej musíme experimentálně ověřovat.



Ten popis, proč v kovech platí ohmův zákon je určitě dobrý, ale já třeba nevím, proč neplatí i v elektrolytech. Vzdálenost mezi srážkami na napětí tam také záviset nebude, a počet nabitých částic tam bude také pořád stejný. 

Dále bych si netroufl odhadnout, jestli platí i v polovodičích.

KennyMcCormick napsal(a):

Ale zase na druhou stranu, teď si uvědomuju, že Pauliho princip platí obecně - i pro elektrony, které nemají přesně stejnou energii - např. jim částečně brání při pohybu vodičem, což není určitě způsobené tím, že by elektron nemohl zaujmout stejnou polohu jako jiný elektron s přesně stejnou energií.

Takže to (z nějakého důvodu) bude asi způsobené i Pauliho principem (který by se možná mohl formulovat nějak semiklasicky... (bez vlnových funkcí)).

Údajně je to tak, že když by byla krystalická mřížka zcela pravidelná (ideální monokrystal, bez poruch), tak se budou elektrony pohybovat krystalovou mříží zcela bez odporu. Ono jim nevadí, že jim atomy stojí v cestě, vadí jim, když se při srážce změní směr jejich rychlosti (hybnosti). A k tomu v pravidelné mřížce nedochází. K rozptylům dochází na nehomogenitách v krystalové mříži - a to mohou být jednak ty strukturální poruchy, a jednak (aspoň se to předpokládá, netuším, jestli to někdy někdo matematicky řešil) nehomogenity vyvolané tepelnými  kmity té krystalové mřížky.

Lze to matematicky demonstrovat na zjednodušeném modelu, kdy máme řadu atomů, mezi kterými přeskakuje ten elektron - a na každém atomu má nějakou potenciální energii (vazebnou energii) - a u jednoho z atomů ji má jinou. Potom lze ukázat, že vlna, která rovnici řeší, se na tom jednom atomu částečně odráží. Při troše hraní to lze ukázat i ve 3D prostoru - tam se zase část rovinné dopadající vlny mění na rozptýlenou sférickou vlnu.

KennyMcCormick napsal(a):

Já jsem to myslel ve smyslu, že nemusíme Ohmův zákon postulovat jako empirický fakt, ale postulujeme něco, z čeho se potom dá odvodit.

Jo, to je jasné. Jde jen o to, že aby takovýto postup dával smysl, měl by ten předpoklad, který postulujeme, být nějaký "jednodušší", mít obecnější platnost.
Protože třeba existují obdobná klasická "odvození" jevu zvaný diamagnetismus, a přitom jsou všechna chybná - což lze ukázat už v rámci té klasické teorie.

KennyMcCormick napsal(a):

Striktně vzato nemůžeme asi odvodit v klasickém elektromagnetismu nic, co vyžaduje cokoliv jiného než elektromagnetické vlny - a to ještě musejí mít tak velkou intenzitu, aby se neprojevila existence fotonů.

Jenže tohle platí o čemkoliv. Představa, že vezmeme fundamentální rovnice (ať už jsou to ty Newton-Maxwellovy, nebo rovnice kvantové elektrodynamiky) a pouhou jejich aplikací na každou částici systému odvodíme vlastnosti čehokoliv (parního stroje, počítače, člověka) - takovou představu mohou mít snad jen filozofové. Reálně to takto nefunguje.

KennyMcCormick napsal(a):

Dále bych si netroufl odhadnout, jestli platí i v polovodičích.

V polovodičích jsou porušené předpoklady:

1. Nosiče náboje se pohybují nejen díky vnějšímu elektrickému poli, ale i kvůli nestejnoměrné hustotě nosičů náboje (takže vzniká difúzní proud).

2. Neplatí, že střední volná dráha je konstanta nezávisející na směru a poloze nosiče náboje.

A já bych zrovna řekl, že u polovodiče by to platit mohlo.  Já každopádně myslel jen homogenní polovodič, né PN přechod. A proč by střední volná dráha neměla záviset na směru ? Kvůli tomu, že je krystal anizotropický ?

KennyMcCormick napsal(a):

Takže když se bude vlnová funkce elektronu odrážet od částic v ideální krystalické mřížce, tak výsledkem je vlnová funkce odpovídající elektronu, jehož směr hybnosti se srážkou nemění?

No ano...
A není na to potřeba ani kvantová mechanika, úplně stejně to funguje i s klasickou el. mag. vlnou. Pokud si atom představíme jako lineární oscilátor ("elektron na pružině").

Původní el. mag. vlna nám tedy rozkmitá všechny ty "elektrony na pružině" - a každý z nich vyzařuje sférickou vlnu do svého okolí. Pak se všechny ty vlny nazvájem vyruší, a zůstane jen ta původní.

No - je tu jedna drobnost, tohle by platilo, kdyby elektron kmital se stejnou fází jako ta dopadající vlna. Jenže to obecně nenastane a kmity elektronu (jakož i jejich vyzářené vlny) mají fázový posuv. A projevuje se to tak, že to sníží fázovou rychlost té původní vlny (tím, že se to k ní přičte). Je to to, co známe jako index lomu. No - za jistých okolností to může fázovou rychlost vlny i zvýšit, ale to nastává jen pokud se trefíme kolem rezonančního kmitočtu těch "elektronů na pružině". Pokud do toho "elektronu na pružině" doplníme i tlumení, tak tam nastává i útlum té postupné vlny, a mám pocit že i její disperze (že se její část všesměrově rozptyluje - že se ty rozptýlené vlny navzájem nevyruší, protože od vzdálených atomů už se tam ta vlna nedostane).


Je to jeden z mála klasických modelů atomů, co docela dobře funguje - alespoň tady na ty věci kolem el. mag. vln procházejících materiály.

Funguje to tak ovšem jen pokud jsou vzdálenosti mezi těmi oscilátory pravidelné. Pokud jsou náhodné (kapičky vody v mlze), tak se to chová jinak, celkem to pěkně rozptyluje.

KennyMcCormick napsal(a):

Zase na druhou stranu, to vysvětluje, proč v limitě nulové termodynamické teploty je odpor některých kovů nulový.

Při absolutní nule by podle mě neměly být v materiálu žádné volné elektrony, které by vedly proud.
Ale to nevím. Každopádně - pokud máš na mysli supravodivost, tak tam je princip docela jiný - totiž ten, že skrze kmity krystalové mříže dokáží dva elektrony vytvořit vázanou strukturu, takovou kvazi-částici, která má celočíselný spin, a chová se tudíž jako boson, takže pro ni neplatí ten pauliho princip, a ostatní elektrony jí nepřekáží v cestě. A vůbec nevadí, že ta částice je mnohokrát větší, nežli jsou vzdálenosti mezi atomy.

KennyMcCormick napsal(a):

to mohou být jednak ty strukturální poruchy, a jednak (aspoň se to předpokládá, netuším, jestli to někdy někdo matematicky řešil) nehomogenity vyvolané tepelnými  kmity té krystalové mřížky

Měly by to být i tepelné kmity, aby s rostoucí teplotou rostl odpor.

No to já vím, že by měly, ale chtělo by to nějak doložit že to tak je, né jen tím, že to potřebujeme do naší představy. Ale já to samozřejmě nerozporuji.

KennyMcCormick napsal(a):

Já jsem si představoval úplně libovolný polovodič, kde to může záviset na směru (třeba proto, že je v různých místech různá koncentrace nábojů nebo může být blízko přechod).

To co zmiňuješ, to je spíš nehomogenita.

Ale monokrystaly látek mohou (ale také nemusejí) vykazovat i skutečně anizotropní vlastnosti. Jako že světlo se v nich šíří v každém směru jinak rychle. Závisí to na geometrii té krystalové mřížky.

Pokud jde o vodivost - při kvantovém popisu elektronu pomocí rovinné vlny získáme něco, co se jmenuje "efektivní hmotnost elektronu" - a ač je zhruba stejného řádu, je trochu jiná nežli skutečná hmotnost elektronu ve vakuu. A v anizotropních látkách tahle efektivní hmotnost závisí na směru.

Jo jo, jsem taky vůl ... kovy přece při nízkých teplotách nepřestanou vodit...jen odpor přestává záviset na teplotě.



Ale jinak je to dost složitá problematika a vystupuje tam dost vlivů - obrázek pochází odtud, kdyby tě to zajímalo.

Ty hodnoty odporu kolem nuly jsou sice malé (jsou uvedeny v tabulce na začátku odkazovaného článku), ale pořád to ještě není supravodivost. Supravodivé materiály (I. druhu) mají odpor v podstatě nulový.