Matematické Fórum

Simes · 03. 03. 2019 17:07 — Editoval Simes (03. 03. 2019 17:07)

Najdi všechna reálná řešení soustavy rovnic:
$x+y=1$
$x^{4}+y^{4}=7$

Prosím o pomoc, nevím si rady s tímto druhem příkladu.

gadgetka · 03. 03. 2019 17:13

Ahoj, z první rovnice vyjádři jednu neznámou a dosaď to do druhé rovnice. :)

Simes · 03. 03. 2019 17:16

Ano, to mě taky napadlo, bohužel jsem se zasekl u :
$y\cdot (y^{3}-2y^{2}+3y-2)=3$

gadgetka

neboli:
$(y^2-y-1)(y^2-3y+3)=0$

Pomohla jsem si wolframem, zatím mě nenapadá, jak to na tento tvar rozložit. ;)

Simes · 03. 03. 2019 19:13

okk ale uplně nevím co s tím dál :D

vlado_bb · 03. 03. 2019 19:15

↑ Simes: Kedy je sucin dvoch cisel nula?

zdenek1 · 03. 03. 2019 19:21

↑ gadgetka:
bez Wolframu
$(x+y)^4=1$
$x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4=1$
$2xy(2x^2+3xy+2y^2)=-6$
$xy[2(x^2+2xy+y^2)-xy]=-3$
$xy(2-xy)=-3$
dostaneš $xy$ a přidáš 1. rovnici

gadgetka

Děkuji, Zdeňku, tahle úprava mě nenapadla, s využitím "umocněné jedničky". :)

gadgetka · 03. 03. 2019 19:45

↑ Simes:

Promiň, ale nenapadlo mě, že nevíš, co dělat se součinem rovným nule, když je to učivo základní školy (reakce na zápornou reputaci). :)

misaH · 03. 03. 2019 20:00

↑ Simes:

Naozaj si dal gadgetke zápornú reputáciu?

Ona stráca časť svojho života aby ti pomohla riešiť TVOJU úlohu a ty máš tú drzosť dať jej mínus?!

FUJ

...

vanok · 03. 03. 2019 20:01

Pozdravujem,
Mala poznamka. Tu v zajimavych ulohach http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=103030 je analogicka situacia.
( A ak sa v nejakych matematickych kruzkoch studuju vlasnosti polynomov .... ako aj vlasnosti ich korenov, to moze velmi pomoct).

gadgetka · 03. 03. 2019 20:10

↑ misaH:

:*

gadgetka · 03. 03. 2019 20:13

↑ vanok:

Vánku, těž zdravím a děkuji za odkaz. Snažila jsem se rozkládat různé členy polynomu na víc členů, ale ta finta, co uvedl Zdeněk (on je v tomhle opravdu dobrý, toho jsem si už všimla, je vidět, že ho to ba), mě prostě nenapadla. A to jsem popsala 5 "á čtyřek". :D

Simes · 03. 03. 2019 20:27

sorka, hned přidám jak budu moct
díky za pomoc

vanok · 03. 03. 2019 22:35

Cau ↑ gadgetka:,
Ano, len si dovolim poznamenat, ze to co napisal ↑ zdenek1: ( pozdravujem) mame aj rychlejsie:
$x+y=1$ da
$x^2+y^2=1-2xy$
a potom
$x^4+y^4+2x^2y^2=1+4x^2y^2-4xy$
Potom vyuzi $x^{4}+y^{4}=7$ a dostanes ekvivalentnu rovnicu ako ↑ zdenek1:.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2019 17:07 — Editoval Simes (03. 03. 2019 17:07)

Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#2 03. 03. 2019 17:13

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#3 03. 03. 2019 17:16

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#4 03. 03. 2019 17:43 — Editoval gadgetka (03. 03. 2019 17:47)

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#5 03. 03. 2019 19:13

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#6 03. 03. 2019 19:15

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#7 03. 03. 2019 19:21

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#8 03. 03. 2019 19:40 — Editoval gadgetka (03. 03. 2019 19:41)

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#9 03. 03. 2019 19:45

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#10 03. 03. 2019 20:00

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#11 03. 03. 2019 20:01

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#12 03. 03. 2019 20:10

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#13 03. 03. 2019 20:13

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#14 03. 03. 2019 20:27

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

#15 03. 03. 2019 22:35

Re: Všechna reálná řešení soustavy rovnic

Zápatí