Matematické Fórum

mcisdaisy · 04. 03. 2019 16:08

Dobrý den, už od včerejška si lámu hlavu s příkladem, kde je pouze zadané $S_{n}=7n^{2}-3n$ . Mám určit první člen této posloupnosti a její diferenci. Už jsem to zkoušel dávat do všelijakých rovností, nahrazování, ale vše mi vede k ničemu. Je tu někdo, kdo by mi poradil, jak alespoň začít nebo co k tomu použít? Velmi bych si toho vážil, díky.

Jj · 04. 03. 2019 16:46 — Editoval Jj (04. 03. 2019 18:07)

↑ mcisdaisy:

Hezký den. Pokud je zadaný vztah součtem (n prvních členů) aritmetické posloupnosti, tak bych řekl, že

$S_n=\frac{n}2 \cdot(a_1+ a_n)=\frac{n}2 \cdot(2a_1+ (n-1)\cdot d)$

Vztah vpravo bych roznásobil a seřadil podle mocnin n. Pak lze porovnáním koeficientů u tohoto výrazu a u $S_{n}=7n^{2}-3n$ spočítat a1 a d.

Edit: Oprava po upozornění kolegy Al1.

Al1 · 04. 03. 2019 17:12

↑ Jj:
Zdravím,

ve vztahu $S_n=\frac{n}2 \cdot(a_1+ a_n)$ chybí úplná náhrada $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

Al1 · 04. 03. 2019 17:17

↑ mcisdaisy:
Zdravím,

můžeš také spočítat $s_1=a_1$ a $s_2=a_1+a_2$ Z druhého vztahu zjistíš druhý člen . A pak i diferenci.

mcisdaisy · 04. 03. 2019 17:47

Děkuju oběma moc! Nahradil jsem tedy an za jeho vzorec pro člen první, vše roznásobil dohromady s původním vtahem. Porovnal poté členy a diference mi vyšla 14, po dopočítání je první člen čtyři. PO dosazení to opravdu sedí. Děkuju moc, oopravdu jste mi pomohli!

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2019 16:08

Aritmetická posloupnost

#2 04. 03. 2019 16:46 — Editoval Jj (04. 03. 2019 18:07)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 04. 03. 2019 17:12

Re: Aritmetická posloupnost

#4 04. 03. 2019 17:17

Re: Aritmetická posloupnost

#5 04. 03. 2019 17:47

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí