Matematické Fórum

mulder · 05. 03. 2019 21:29

Zdravím všechny. Synovec dostal úkol na zjednodušení výrazu, ale ani já si nevím rady.
Zadání je taková:
$\frac{3-r}{3r+r^{2}}-\frac{6+r-r^{2}}{9+6r+r^{2}}$
Společného jmenovatele jsem dal $r\cdot (r+3)^{2}$ a v čitateli tedy bude: $\frac{(3-r)\cdot (r+3)-r\cdot (6+r-r^{2})}{r\cdot (r+3)^{2}}$
Nedává mi to smysl.
Poraďte co s tím.
Děkuji

Al1 · 05. 03. 2019 21:47 — Editoval Al1 (05. 03. 2019 21:54)

↑ mulder:
Zdravím,
teď roznásob závorky v čitateli a zjednoduš mnohočlen. V čitateli se dá pak vytknout výraz (r-3). Nezapomeň na podmínky.

Edit: nebo neroznásobuj, ale rozlož $6+r-r^2$ na součin $6+r-r^2=(3-r)(2+r)$ a v čitateli pak rovnou vytkni (3-r). Krátit se ovšem nedá.

mulder · 06. 03. 2019 07:38

↑ Al1:A když vytknu (3-r) tak jak bude vypadat druhá závorka? Mne napadá toto:
(3+r-r-2-r)=(1-r)
Ale toto bude asi blbě

Al1 · 06. 03. 2019 07:50 — Editoval Al1 (06. 03. 2019 07:50)

↑ mulder:

$(3-r)(r+3)-r(3-r)(2+r)=(3-r)[(r+3)-r(2+r)]$

výraz v hranaté závorce ještě uprav

mulder · 06. 03. 2019 14:04

↑ Al1:Tak výsledek mi vyšel takto:
$\frac{9-6r-2r^{2}+r^{3}}{9r+6r^{2}+r^{3}}$ což mi nepřipadá, že se to nějak upravilo. Toto měl synovec na přezkoušení u tabule. Trochu těžký příklad.

Al1 · 06. 03. 2019 14:53

↑ mulder:

A nebo s rozkladem na součin

$\frac{(3-r)\cdot (-r^2-r+3)}{r\cdot (r+3)^{2}}=\frac{(r-3)\cdot (r^2+r-3)}{r\cdot (r+3)^{2}}, r\neq0, r\neq -3$

Úprava zde spočívala v součtu dvou zlomků. Vzhledem k základní škole by řešením byl spíše tvůj výsledek, neboť kvadratické členy se obvykle na ZŠ nerozkládají. On se dá rozložit i výraz $r^2+r-3$ , ale vzhledem k iracionálním kořenům tohoto trojčlenu bych ho nerozkládal.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2019 21:29

zjednodušit výraz

#2 05. 03. 2019 21:47 — Editoval Al1 (05. 03. 2019 21:54)

Re: zjednodušit výraz

#3 06. 03. 2019 07:38

Re: zjednodušit výraz

#4 06. 03. 2019 07:50 — Editoval Al1 (06. 03. 2019 07:50)

Re: zjednodušit výraz

#5 06. 03. 2019 14:04

Re: zjednodušit výraz

#6 06. 03. 2019 14:53

Re: zjednodušit výraz

Zápatí