Matematické Fórum

↑ Stýv:
  Dobrý deň,
ono sa tým zrejme myslí, rovina potrebuje iba jeden bod a ten zvyšok sa dodefinuje dvoma vektormi.

Ahojte

ja by som to určite nechápal tak že jeden bod sa pokladá za rovinu.

Ostatne, ani tú axiómu 2 nechápeme tak že 2 rôzne body sa pokladajú za priamku.

Mne to príde že tá axióma sa snaží explicitne povedať že nemáme v euklidovskom priestore rovinu,
ktorá neobsahuje žiaden bod, čo je zrejme dôležité pri odvodení ďalších tvrdení z uvedených axióm
aby sme mohli s geometrickými pojmami v E3 "narábať ako sme zvyknutí zo SŠ".

Určenie roviny bodom a vektormi by som do toho neplietol.
Axióma 4 z uvedeného odkazu hovorí, že ak mám 3 nekolineárne body, existuje práve jedna rovina
ktorá ich všetky obsahuje. Ale nehovorí nič o tvrdení v opačnom smere. Pre toto sa mi zdá že potrebujeme axiómu 5,
a hádal by som že je zároveň dostatočné mať (iba) "aspoň 1 bod v rovine" na to aby sme sa dostali kam potrebujeme,
a kebyže ten bod v každej rovine nemáme, tak sa niekde cestou niečo pokazí.

Aspoň tak to pripadá mne, možno sa niekto pridá do debaty ešte.

Během sprchování jsem na to přišel, zachrání nás axiom I8:

Ak dve rôzne roviny majú spoločný jeden bod, majú spoločnú priamku, ktorá týmto bodom prechádza.

Kdyby bod X byl rovina, tak má společný bod s nějakou rovinou XYZ, a musí obsahovat celou přímku, takže nemůže být bod.

↑ vanok:
  Dobrý deň,
o preklep asi nejde, lebo rovnaká definícia je na viacerých stránkach.

↑ vanok:
Ďakujem.

↑ fmfiain:
Skus reverso.   
No neviem ci tak mas aj sk ci cz.

Mozno Google ma automaticky preklad.  ???

Dobrý deň,
mohol by mi niekto pomôcť preložiť Hilbertov axiom paragraf 2 teorému 2 z toho francúzskeho prekladu.

Ďakujem za odpoveď.

↑ vanok:
  Dobrý deň,
v tom anglickom preklade v I, 5 asi chýba, že .
Ono sa asi automaticky uvažuje, že ak máme dva rôzne názvy bodov alebo plôch tak neukazujú na ten istý objekt.

↑ fmfiain:,

To takto vidis, na co sa podoba praca v historii matematiky .

No ale ja rozumiem oba preklady rovnako.

A pridam este, ze ak sa pozries na vsetki dane axiomy, je jasne, ze Hilbert nehladal napisat minimalny system axiom.

Pozdravujem ↑ jardofpr:,
Ako som poznamenal, ze je dobre vediet, ze oba a axiomaticke systemy su ekvivalentne ( I5 z jednom bodom + I8 da I5 z 3ma  bodmi). 

No vsak, ak nejaky autor pouzije jednu alebo druhu verziu tak by mal na to upozornit.   (Nechajme Cesarovi co je jeho, a Hilbertovy tiez).


Edit.
A skutocne aj v originalnej verzii
https://ia802901.us.archive.org/1/items … lbrich.pdf

najdeme, ze Hilbert v I5 pisal v nej o troch bodoch. 

Cize deontologia chce, aby ak niekto pouzije upravenu  verziu jeho axiomatiky, tak je povinny na to upozornit.

↑ fmfiain:,
Presnejsie, rovina deli priestor na dve casti. 
Potom ked mas dva body priestoru alebo su v tom istom podpriestoru a vtedy usecka, co ich spaja nema ziadny bod roviny. 
Alebo, ak su v roznych podpriestoroch tak usecka co ich spaja obsahuje bod roviny. 

( poznamka, nepripomina ty to nejaku teoremu z analyzy?)

↑ fmfiain:\
Ahoj.

Hilbertovu axiomatiku neznám, nicméně axiomem "Každá rovina obsahuje aspoň jeden bod"
může být míněno, že prázdná množina rovinou není.