Matematické Fórum

VN · 13. 03. 2019 20:22

Dokažte, že pro libovolné přirozené číslo platí: odečteme-li od daného čísla jeho ciferný součet, dostaneme číslo dělitelné devíti.

Zdravím,

u tohoto příkladu jsem schopen obecně určit zápis ciferného součtu a daného součtu. Tyto dvě obecné vyjádření bych poté odečetl a odvodil z toho důkaz, bohužel nevím jak.

$cislo - cifernysoucet =\sum_{k=0}^{n}a_{k}*10^{k}-\sum_{k=0}^{n}a_{k}$

Děkuji.

Al1 · 13. 03. 2019 20:47 — Editoval Al1 (13. 03. 2019 20:51)

↑ VN:
Zdravím,

tohle jsi tu už řešil Odkaz

VN · 13. 03. 2019 21:05

↑ Al1:
pravda, ale stále jsem to považoval za nevyřešené, až teď jsem si všiml, že je tam výsledek, omlouvám se, ale stejně mně zajímá jak úpravou dojít na $10^k - 1=\sum_{l=0}^{k-1}9\cdot 10^{l}$

Al1 · 14. 03. 2019 07:00

↑ VN:

Když výraz $10^{k}-1$ rozložíš na součin, dostaneš

$10^{k}-1=(10-1)(10^{k-1}+10^{k-2}+\ldots 10^{2}+10^{1}+10^{0})$
např.
$10^{3}-1=(10-1)(10^{2}+10^{1}+10^{0})$

vanok · 14. 03. 2019 11:28 — Editoval vanok (14. 03. 2019 11:29)

Ahoj ↑ VN:, (pozdravujem tiez Al1)
Najjednoduchsie je si ucedomit, ze napr. $10^3-1=1000-1=999$
a podobne $10^k-1=....$
Staci vediet ako sa pisu cisla v desiatkovej sustave.

A mozes aj poroznyslat ako by podobne uvahy fungovaly v inych sustavach...

VN · 14. 03. 2019 14:49

↑ vanok:

Děkuji všem za rady. Už to v tom vidím.

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2019 20:22

Důkaz dělitelnosti

#2 13. 03. 2019 20:47 — Editoval Al1 (13. 03. 2019 20:51)

Re: Důkaz dělitelnosti

#3 13. 03. 2019 21:05

Re: Důkaz dělitelnosti

#4 14. 03. 2019 07:00

Re: Důkaz dělitelnosti

#5 14. 03. 2019 11:28 — Editoval vanok (14. 03. 2019 11:29)

Re: Důkaz dělitelnosti

#6 14. 03. 2019 14:49

Re: Důkaz dělitelnosti

Zápatí