Matematické Fórum

noskins · 14. 03. 2019 17:42

Přeji dobrý den,

několikátým dnem bojuji se závěrem jednoho příkladu. Jedná se o:
$abc(\bar{a}+b)+\bar{a}\bar{b}\bar{c}d+\bar{a}bd(a+b+\bar{c})+b(cd+a\bar{d})+\bar{a}cd$

Dostal jsem se k výsledku
$abc+\bar{a}d+bcd+ab\bar{d}$

Dle výsledků ve sbírce (Kantnerová - Sbírka příkladů z číslicové techniky) je výsledek

$\bar{a}d+bcd+ab\bar{d}$

Dokážete mne prosím nasměrovat, jak dále postupovat?

Děkuji

check_drummer · 16. 03. 2019 11:12

↑ noskins:
Ahoj, možná to bude hodně neformální: Jde tedy o to, zda je možné člen abc vypustit.
Proměnné a,b,c,d mohou nabývat jen hodnoty 0 nebo 1? Pokud ano, tak pokud bude abc splněno, tak bude tedy a=b=c=1, což ovšem znamená (jak lze snadno zjistit - ať už je d=0 nebo d=1), že některý z nevynechaných členů bude roven 1 - a tedy i celý výraz bude roven 1.
Pokud jsou a,b,c členy nějaké obecné algebry, tak možná pomůže pdoobná úvaha.
Tak abych to shrnul - máš to správně, ale jde to ještě více zjednodušit.

noskins · 16. 03. 2019 11:34

Ahoj,

děkuji, včera jsem nad tím ještě dumal a vykoumal jsem to, co píšeš.

Vliv na výsledek funkce bude mít pouze:
$a = b =c =1$
v případě vynechání členu, když a, b, c = 1, pak
$bcd$ = závislost na hodnotě d
a zároveň
$ab\bar{d}$ = závislost na hodnotě d negativní,
takže při a,b,c = 1 je výsledná hodnota funkce vždy rovna logické hodnotě 1, jelikož je závoslé na hodnotě d, popř. d negativní.

Vnitřně si to takhle nějak vysvětlím, jde mi spíše o jisté matematické vyjádření, popř. jaký Booleův zákon využít.

check_drummer · 17. 03. 2019 09:35

↑ noskins:
Nevím, zda jeto nějaký zákon, ale spíš jde o jakousi závislost členu abc na ostatních členech výrazu. A pokdu je tato závislost přítomna, pak je závislý člen nadbytečný.

noskins · 17. 03. 2019 10:26

Dobrá, děkuji moc za radu a pomoc.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2019 17:42

Logická algebra - příklad

#2 16. 03. 2019 11:12

Re: Logická algebra - příklad

#3 16. 03. 2019 11:34

Re: Logická algebra - příklad

#4 17. 03. 2019 09:35

Re: Logická algebra - příklad

#5 17. 03. 2019 10:26

Re: Logická algebra - příklad

Zápatí