Matematické Fórum

Rosallie · 14. 03. 2019 17:47

Zdravím,
jak zjistím hodnotu $tg {\frac{\sqrt{3}}{3}}$ (v hodnotách pí)??

Děkuji!

vlado_bb · 14. 03. 2019 17:57

↑ Rosallie: Hodnotu $tg {\frac{\sqrt{3}}{3}}$ najdes napriklad na kalkulacke. Ale nie celkom rozumiem tomu, ze sa to ma najst v hodnotach $\pi$ . Aby sme sa lepsie rozumeli - kolko je podla teba $3+4$ v hodnotach $2$ ? Lebo ty sa pytas na nieco podobne.

Rosallie

No úplné zadání je: Určete reálnou část komplexního čísla $(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2})^{17}$ . Nejprve jsem určila absolutní hodnotu daného komplexního čísla, ta mi vyšla 1. Následně jsem chtěla určit úhel "fí" (viz Moivreova věta), a to pomocí úhlu "alfa", a ten pomocí tg "alfa"...

vlado_bb · 14. 03. 2019 18:17

↑ Rosallie: To by bolo v poriadku, ale nikde v tomto postupe nie je potrebne najst $tg {\frac{\sqrt{3}}{3}}$ . Len pre kontrolu - ako vyzera cislo $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$ v goniometrickom tvare?

zdenek1 · 14. 03. 2019 18:19

↑ Rosallie:
To chceš ale něco jiného, chceš hodnotu ÚHLU $\varphi$ , pro který je $\tan\varphi=\frac{\sqrt3}3$

Al1 · 14. 03. 2019 19:11

↑ zdenek1:

Zdravím,

doplnil bych, že chceme nejen $\tan\varphi=\frac{\sqrt3}3$ , ale také, aby $\varphi$ bylo z prvního kvadrantu

Rosallie · 14. 03. 2019 19:13

↑ vlado_bb:

Právě ten goniometrický tvar mi nejde udělat...

Rosallie · 14. 03. 2019 19:17

↑ zdenek1:

Nějak nechápu rozdíl...

zdenek1 · 14. 03. 2019 20:33

↑ Rosallie:
A vidíš rozdíl mezi zeleným obloučkem a červenou úsečkou? (poloměr kruřnice je 1)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-03/91981_pic.png

vlado_bb · 14. 03. 2019 20:42

↑ zdenek1: Technická poznámka – keď už, tak zelený by mal byť príslušný oblúk jednotkovej kružnice, pretože práve to je veľkosť uhla.

Rosallie · 14. 03. 2019 20:49

↑ zdenek1:

Tam rozdíl vidím, nicméně stále nevím, jak na ten výpočet... :-(

vlado_bb · 14. 03. 2019 20:54

↑ Rosallie: zakladna vec je previest $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$ do goniometrickeho tvaru, ak to nevies, urcite sa treba pozriet do ucebnice.

zdenek1 · 14. 03. 2019 20:54

↑ Rosallie:
Víš, ono se to většinou nepočítá. Student se naučí nazpaměť tuto tabulku

Al1 · 14. 03. 2019 20:58

↑ Rosallie:
$\tan\varphi=\frac{\sqrt3}3$ . Užij buď tabulky nebo na kalkulačce namačkáš $\text{tg}^{-1}\frac{\sqrt{3}}{3}$

Rosallie · 14. 03. 2019 21:09

↑ vlado_bb:

Celou tuto diskuzi jsem zakládala, protože jsem se zasekla právě u toho goniometrického tvaru (učebnici mám samozřejmě otevřenou a přečtenou, bez toho by to nešlo). Jiné příklady jsem v pohodě spočítala, nicméně tady u toho jsem se zasekla s tím tangensem ( $\frac{\sqrt{3}}{3}$ v tabulce opravdu není). Nevím, jak to spočítat bez onoho tangensu (v oné učebnici to řeší přes něj)...

Rosallie · 14. 03. 2019 21:11

↑ Al1:

Kalkulačky i tabulky máme zakázaný...

vlado_bb · 14. 03. 2019 21:11

↑ Rosallie: V goniometrickom tvare ziadny tangens nevystupuje. Je tam $\cos$ a $\sin$ .

Rosallie · 14. 03. 2019 21:16

↑ vlado_bb:

Ve výsledku ano, nicméně ten cos a sin musím nějak zjistit (a to právě v učebnici řeší přes tg).

Al1 · 14. 03. 2019 21:17

↑ vlado_bb:
Zdravím,

je možné, že po vyjádření $\cos \varphi , \sin \varphi$ se ↑ Rosallie:
učila vyjádřit z toho $\text{tg}\varphi$ a místo dvou rovnic řešit jen jednu.

Al1 · 14. 03. 2019 21:18

↑ Rosallie:
Bez tabulek a kalkulačky si budeš muset osvojit tabulku od ↑ zdenek1:

Al1 · 14. 03. 2019 21:25

↑ Rosallie:

Jestliže $z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$ , pak $\cos \varphi =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{|z|}\wedge \sin \varphi =\frac{\frac{1}{2}}{|z|}$

Z toho určíš $\varphi =\frac{\pi }{6}$

Rosallie · 14. 03. 2019 21:28

↑ Al1:

Hurá!!! Moc děkuji! (Nicméně nevím, proč ostatní příklady přes tg vyšly, a tento ne...)

Al1 · 14. 03. 2019 21:40

↑ Rosallie:
Ale ono funguje i to tangens, protože $\text{tg}\varphi =\frac{\sin \varphi }{\cos \varphi }=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\varphi =\frac{\pi }{6}$ . Hledáme úhel z prvního kvadrantu.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2019 17:47

Goniometrie, tangens

#2 14. 03. 2019 17:57

Re: Goniometrie, tangens

#3 14. 03. 2019 18:05 — Editoval Rosallie (14. 03. 2019 18:07)

Re: Goniometrie, tangens

#4 14. 03. 2019 18:17

Re: Goniometrie, tangens

#5 14. 03. 2019 18:19

Re: Goniometrie, tangens

#6 14. 03. 2019 19:11

Re: Goniometrie, tangens

#7 14. 03. 2019 19:13

Re: Goniometrie, tangens

#8 14. 03. 2019 19:17

Re: Goniometrie, tangens

#9 14. 03. 2019 20:33

Re: Goniometrie, tangens

#10 14. 03. 2019 20:42

Re: Goniometrie, tangens

#11 14. 03. 2019 20:49

Re: Goniometrie, tangens

#12 14. 03. 2019 20:54

Re: Goniometrie, tangens

#13 14. 03. 2019 20:54

Re: Goniometrie, tangens

#14 14. 03. 2019 20:58

Re: Goniometrie, tangens

#15 14. 03. 2019 21:09

Re: Goniometrie, tangens

#16 14. 03. 2019 21:11

Re: Goniometrie, tangens

#17 14. 03. 2019 21:11

Re: Goniometrie, tangens

#18 14. 03. 2019 21:16

Re: Goniometrie, tangens

#19 14. 03. 2019 21:17

Re: Goniometrie, tangens

#20 14. 03. 2019 21:18

Re: Goniometrie, tangens

#21 14. 03. 2019 21:25

Re: Goniometrie, tangens

#22 14. 03. 2019 21:28

Re: Goniometrie, tangens

#23 14. 03. 2019 21:40

Re: Goniometrie, tangens

Zápatí