Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 03. 2019 12:19
Dvojfarebna usecka
Pozdravujem,
Majme jednu priamku ofarbenu dvomi farbamy: cervenou a modrou.
Dokazte, ze je mozne najst na tejto usecke, 3 body rovnakej farby take, ze jeden z bodov je stred druhych dvoch.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 09. 03. 2019 16:06
Re: Dvojfarebna usecka
Naznacim jednu moznu cestu k rieseniu.
Nic nas nebrani vybrat dva body rovnakej farby na priamke.
Oznacme ich A; B.
Predpokladame ze su oba cervene. (Ak su oba modre tak urobite analogicke uvahy ako tie co tu popiseme).
Teraz oznacme S, stred usecky [A; B]. Ak je cerveny tak sme skoncili.
No vsak ak je modry, tak treba nast nieco co nas povedie k rieseniu.
( mate nejaku myslienku?)
Na pokracovanie.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 09. 03. 2019 21:21
Re: Dvojfarebna usecka
↑ vanok:
Pozdravujem, pokud nevadi, ze prispivam do tematu zakladni skoly,
tak bych rekl, ze bychom mohli zkusit uvazovat body D a E takove,
ze A je stredem usecky BD, resp B je stredem usecky AE. Pokud je
nektery z bodu D,E cerveny, mame vyhrano, jsou-li oba dva modre,
mame taky vyhrano, protoze S je stredem DE ;-)
Offline
#4 09. 03. 2019 22:24 — Editoval vanok (09. 03. 2019 22:54)
Re: Dvojfarebna usecka
Servus ↑ laszky:,
To vobec nevadi, ze si tu prispel.
Presne to som cakal.
Take problemy, sa mi zda, mozu motivovat foristov zo ZS. A ide o serioznu matematiku. Ze.
Analogicky mozme dokazar, ze
v rovine ofarbenou dvomi farbamy, mozme najst rovnostrany trojuholnik, ktoreho vrcholy su ofarbene rovnakou farbou
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 10. 03. 2019 12:22 — Editoval vanok (10. 03. 2019 12:23)
Re: Dvojfarebna usecka
Hint na problem tykajuci sa rovnostraneho trojuholnika.
Nakreslite si jeden rovnostrany trojuholnik rozdeleny na 4 rovnostrane trojuholniky.
Ak dobre umiestnite v rovine jednu jeho stranu iste pridete k dokazu.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 10. 03. 2019 12:48
Re: Dvojfarebna usecka
Trojúhelník je teď celkem jasný (a mám pocit, že vůbec nemusí být rovnostranný, že je to nakonec jedno).
Takže když už jsme našli ty 3 body, co mají stejnou barvu (třeba to bude zrovna červená, tedy C), tak si nad nimi můžeme sestrojit dva trojúhelníky a nad jejich vrcholy ještě další.
Něco jako tohle:
Code:
Y X X C C C
Když bude jedno z těch X červené, máme trojúhelník hotový. Když budou obě modré, tak koukneme n a Y - bude li modré, máme trojúhelník s těma XX, když bude červené, máme s tím spodkem.
Ale na čtverec se stejnými barvami jsem zatím nepřišel (nějak jednoduše).
Offline
#7 10. 03. 2019 14:17
Re: Dvojfarebna usecka
Ahoj ↑ MichalAld:,
Ano, tak vidis aj ty si poucil deti zo ZS.
Dufam, ze nam tu napisu.
A teraz dalsia situacia.
v rovine ofarbenou dvomi farbamy, mozme najst obdlznik, ktoreho vrcholy su ofarbene rovnakou farbou
Skusite to dokazat?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 11. 03. 2019 13:05
Re: Dvojfarebna usecka
Teraz, dam jeden hint co sa tyka obdlznika.
Mozte pouzit 8 zvyslych priamok, a na kazdej z nich vyberte 3 body, tak aby vsetki boli na tej istej urovni ( cize tie body tvoria obblznikovu mriezku 3x8)
V nasej rovine tri body zvyslych priamok sa mozu byt ofarbene najviac 7myni sposobmy. No vsak my mame osem priamok.
Dokazete to vyuzit?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#9 11. 03. 2019 20:25 — Editoval vanok (16. 03. 2019 15:28)
Re: Dvojfarebna usecka
Doplnim ten posledny dokaz.
Na kazdej popisanej priamke, su tri farebne body, tak aspon dva z nich du rovnakej farby.
Teraz pouzijeme Diriclet-ov priehradkovy princip.
Uvazujme 7 z nich, ak su ofarbene vsetki roznymi sposobmy, tak osma ma ofarbenu aspon dvojicu ako jedna z nich. ( v pripade, ze nie tak zasa aspon dve zo 7 su tak isto zafarbene).
A takto vidiet, ako dostaneme hladany obdlznik.
Edit 2: nasiel som este ucinnejsie riesenie, pozriet #11.
↑ MichalAld:, znovu pozdravujem : co sa tyka stvorca, tiez neviem ani ja ako na to tak jednoduchu ako vsetko co sme riesili zatial tu.
Niekto ma na to myslienku?
Edit. Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 75#p583575 na #323 su odkazy co pisu o podobnom probleme, no to urcite nepatri do ZS.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 16. 03. 2019 10:59
- check_drummer
- Příspěvky: 4740
- Reputace: 105
Re: Dvojfarebna usecka
↑ vanok:
Ahoj, neměla by se spíš použít mřížka 3x9, abychom měli jistotu, že se v ní nějaký sloupec nachází 2x?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 16. 03. 2019 15:26
Re: Dvojfarebna usecka
Ahoj ↑ check_drummer:,
Mozno som to jasno nevyjadril.
Co pises je pochopitelne situacia co da riesenie.... staci pouzit priamo Dirichletov princip.
No vsak skutocne v mriezke 7x3 to plati tiez. ( a este ucinnejsie ako som popisal v ↑ vanok: a tak tam to doeditujem)
Uvaha je trochu delikatnejsia.
Uz ofarbenie mriezky 6x3 tak ze mame presne dve farby na kazdom stlpci ( ktore predpokladam rozne) nam da situaciu v ktorej nie je mozny ziadny jedno farebny obdlznik. A pridanie dalseho stlpca ktory je jednofaredny alebo taky isty ako jeden z predoslych riesi problem.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline