Matematické Fórum

kamilka86 · 29. 05. 2009 10:58

Můžu prosím ještě jednu úlohu? Mám 100 stejných čtverců- Kolik z nich můžu udělat různých obdélníků tak,aby žádný čtverec nezbyl?Mám najít všechna řešení a porovnat,jestli by úloha měla víc řešení pro 90 čtverců...

marnes · 29. 05. 2009 11:02

↑ kamilka86:
1 100
2 50
4 25
5 20
10 10 5 možností

1 90
2 45
3 30
5 18
6 15
9 10 6 možností

musixx · 29. 05. 2009 11:06 — Editoval musixx (29. 05. 2009 11:07)

Predpokladam, ze na "natoceni" konstruovaneho obdelnika nezalezi.

Pak si jen staci predstavit takovy "rozsireny rozklad na prvocinitele o jednicku": $100=1\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5$ , resp. $90=1\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5$ .

Takze stovka dava mozne obdelniky:
1x100
2x50
4x25
5x20
10x10 - tezko rict, jestli chces ctverec povazovat za obdelnik
--> takze mame 4, resp. 5 obdelniku
(povazujeme-li obdelnik 20x5 za ruzny od 5x20, pak mame jeste 20x5, 25x4, 50x2 a 100x1).

Pro 90 to je:
1x90
2x45
3x30
5x18
6x15
9x10
--> takze mame 6 obdelniku
(povazujeme-li obdelnik 10x9 za ruzny od 9x10, pak mame jeste 10x9, 15x6, 18x5, 30x3, 45x2 a 90x1).

Pro 90 ctverecku je moznych obdelniku vic, a to at uz 10x10 povazuji za obdelnik ci ne a at jiz na otoceni obdelniku zalezi ci ne.

kamilka86 · 29. 05. 2009 11:32

chápu, to je docela jednoduchý...škoda,že nemám hlavu jako vy-sama bych na to nepřišla. Díky moc

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2009 10:58

úprava rozměrů obdélníka při zachování jeho obsahu

#2 29. 05. 2009 11:02

Re: úprava rozměrů obdélníka při zachování jeho obsahu

#3 29. 05. 2009 11:06 — Editoval musixx (29. 05. 2009 11:07)

Re: úprava rozměrů obdélníka při zachování jeho obsahu

#4 29. 05. 2009 11:32

Re: úprava rozměrů obdélníka při zachování jeho obsahu

Zápatí