Matematické Fórum

kamilka86

Ahoj, prosím o radu...Mám zjistit, jestli daná čísla jsou racionální nebo iracionální. Jak to poznám,když ta čísla jsou pod odmocninami a ve zlomku? Existuje na to nějaký systém?Jak ta čísla upravit?

Pavel Brožek

Pokud to dokážeš vyjádřit například jako odmocninu z přirozeného čísla, které není druhou mocninou přirozeného čísla, pak víš, že ta odmocnina bude iracionální číslo. Pak můžeš používat taková pravidla jako že

- součin a součet racionálních čísel je opět racionální číslo
- součin racionálního čísla různého od nuly a iracionálního čísla je iracionální číslo
- součet racionálního čísla a iracionálního čísla je iracionální číslo
...

musixx · 29. 05. 2009 10:20 — Editoval musixx (29. 05. 2009 10:25)

Ukázat, že číslo je racionální, může být relativně snadné - stačí upravovat a upravovat a pokusit se např. těch odmocnin zbavit.

Ukázat, že číslo není racionální, vyžaduje důkaz, protože pouze fakt, že se mi po nějakém upravování nepodaří zbavit třeba právě těch odmocnin, nic neznamená. Takový důkaz se může například (uvážlivě) opírat o znalosti typu že odmocnina ze dvou není racionální.

Obecnou metodu lze jen těžko hledat. Můžeme třeba hledat tzv. minimální polynom zadaného čísla nad racionálními čísly (tiše předpokládám, že se nebavíme o číslech transcendentních a najít polynom, kterého je algebraické reálné číslo kořenem, je relativně snadné - pak už jen takový polynom můžeme faktorizovat). Je to ale trošku mimo SŠ.

Možná by nebylo od věci, kdybys uvedla nějaký příklad, ať můžeme posoudit, s jak složitými příklady máme tu čest. :-)

kamilka86 · 29. 05. 2009 10:44

↑ musixx: já jsem se pokoušela ten příklad napsat,ale nejde mi to pomocí těch zkratek... Dělám učitelství pro 1. stupeň,takže to asi nic moc těžkýho nebude...Zkusím to napsat normálně tak jak to čtu, snad to pochopíš :-). odmocnina z 252+ odmocnina ze 180 lomeno domocnina ze 7 + odmocnina z 5

musixx · 29. 05. 2009 10:57 — Editoval musixx (29. 05. 2009 10:59)

↑ kamilka86: Tak to je pripad 1: staci upravovat (napisu hodne podrobne):
$\frac{\sqrt{252}+\sqrt{180}}{\sqrt7+\sqrt5}=\frac{\sqrt{2^2\cdot3^3\cdot7}+\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot5}}{\sqrt7+\sqrt5}=\frac{6\sqrt7+6\sqrt5}{\sqrt7+\sqrt5}=6\cdot\frac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt7+\sqrt5}=6$ .

EDIT: Tedy jde samozrejme o cislo racionalni.

kamilka86 · 29. 05. 2009 11:28

↑ musixx:díky moc, podle toho se mi podařilo spočítat stejným způsobem ještě dav příklady...Mohla bych ještě otravovat s jedním, se kterým si nevím rady...asi to bude něco podobnýho, jenom nevim jak tam ty mocniny mám upravit...odmocnina z 50 - odmocnina z 98 + odmocnina ze 32

gadgetka · 29. 05. 2009 11:33

$\sqrt{50}-\sqrt{98}+\sqrt{32}=5\sqrt{2}-7\sqrt{2}+4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

Cheop · 29. 05. 2009 11:35

↑ kamilka86:
$\sqrt{50}-\sqrt{98}+\sqrt{32}=\sqrt{25\cdot 2}-\sqrt{49\cdot 2}+\sqrt{16\cdot 2}=\nl5\sqrt 2-7\sqrt 2+4\sqrt 2=2\sqrt 2$

Cheop · 29. 05. 2009 11:36 — Editoval Cheop (29. 05. 2009 11:36)

↑ gadgetka:
Já nevím jak to děláš, že mě vždy o nějakou tu sekundičku předběhneš.

kamilka86 · 29. 05. 2009 11:42

jste úžasný...já blbá učitelka tohle vůbec nezvládám...Můžu ještě jeden? už poslední.... odmocnina z 27 +odmocnina ze 48 - odmocnina ze 75

musixx · 29. 05. 2009 12:06

↑ kamilka86: Staci jen tzv. castecne odmocnit - stejne jako v predchozich prikladech. Rekl bych, ze na zaklade nich bys to mela byt schopna spocitat:
$\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{75}=3\sqrt3+4\sqrt3-5\sqrt3=2\sqrt3$ , coz je iracionalni podle druheho "pravidla" od ↑ BrozekP:.

kamilka86 · 29. 05. 2009 12:15

aha, tak takhle...super, děkuju

gadgetka · 29. 05. 2009 16:25

↑ Cheop:

nene, vždycky ne :)

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2009 10:10 — Editoval kamilka86 (29. 05. 2009 10:11)

racionální a iracionální čísla

#2 29. 05. 2009 10:17 — Editoval BrozekP (29. 05. 2009 10:18)

Re: racionální a iracionální čísla

#3 29. 05. 2009 10:20 — Editoval musixx (29. 05. 2009 10:25)

Re: racionální a iracionální čísla

#4 29. 05. 2009 10:44

Re: racionální a iracionální čísla

#5 29. 05. 2009 10:57 — Editoval musixx (29. 05. 2009 10:59)

Re: racionální a iracionální čísla

#6 29. 05. 2009 11:28

Re: racionální a iracionální čísla

#7 29. 05. 2009 11:33

Re: racionální a iracionální čísla

#8 29. 05. 2009 11:35

Re: racionální a iracionální čísla

#9 29. 05. 2009 11:36 — Editoval Cheop (29. 05. 2009 11:36)

Re: racionální a iracionální čísla

#10 29. 05. 2009 11:42

Re: racionální a iracionální čísla

#11 29. 05. 2009 12:06

Re: racionální a iracionální čísla

#12 29. 05. 2009 12:15

Re: racionální a iracionální čísla

#13 29. 05. 2009 16:25

Re: racionální a iracionální čísla

Zápatí