Matematické Fórum

Ajax0 · 16. 03. 2019 09:06 — Editoval Ajax0 (16. 03. 2019 09:06)

Dobrý den,
vzal jsem dva tenzory a chtěl dokázat zda jejich maticovým násobením vznikne opět tenzor, ale nějak jsem se do toho zamotal. Je to možné takto ?

Předpokládejme, že $A, B$ jsou tenzory 2. řádu. Je-li $C$ matice vzniklá maticovým násobením $A$ a $B$ , jde o tenzor ?

Mějme dva tenzory II. řádu:

$A_{ij}=\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13}\\ A_{21} & A_{22} & A_{23}\\ A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{pmatrix}$

$B_{ij}=\begin{pmatrix} B_{11} & B_{12} & B_{13}\\ B_{21} & B_{22} & B_{23}\\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{pmatrix}$

Při splnění základních podmínek (Maticové násobení je definováno pouze tehdy, je-li počet sloupců
matice A roven počtu řádků matice B. Tato podmínka je v případě dvou tenzorů druhého řádu splněna. )
V bázi $b$
$(A) \cdot (B) = (C)=\sum\limits_{k=1}^n A_{ik} \cdot B_{kj}$
V náhledu pod editorem se mi další rovnice zobrazuji správně, bohužel nevím, proč to celkový náhled nezkouše. Tak to nahrávám alespoň pomocí obrázku.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-03/23486_forum.jpg

Rumburak · 18. 03. 2019 10:09

↑ Ajax0:
Ahoj. Pojem tensoru je v podstatě zobecněním pojmu matice.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2019 09:06 — Editoval Ajax0 (16. 03. 2019 09:06)

Maticové násobení - důkaz, že se jedná o tenzor.

#2 18. 03. 2019 10:09

Re: Maticové násobení - důkaz, že se jedná o tenzor.

Zápatí