Matematické Fórum

mulder · 17. 03. 2019 20:21

Ještě jednou dobrý večer. Chybí mi poslední příklad, ale zde jsem vedle jak ta jedle. Mám napsat rovnici roviny, která je rovnoběžná s rovinou $\varrho :3x-6y-2z+2=0$ a její vzdálenost od této roviny je 3.
Děkuji za jakékoliv nakopnutí.

gadgetka · 17. 03. 2019 20:58

Zdravím, u rovnoběžných rovin platí $\vec{n_\rho}=\vec{n_\sigma }$

A pro jejich vzdálenost platí:

$v =\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Rumburak

↑ mulder:

Ahoj. Doporučoval bych přijít na to úsudkem.

Daná rovina $\varrho : 3x-6y-2z+2=0$ je kolmá k nenulovému vektoru $\vec{n} = (3, -6, -2)$
a k témuž vektoru musí být kolmá i hledaná rovina $\sigma$ , má-li být rovnoběžná s rovinou $\varrho$ . Rovina $\sigma$
tedy bude mít rovnici tvaru

$\sigma : 3x-6y-2z+d=0$ ,

v němž zbývá určit konstantu $d$ .

V rovině $\varrho$ si zvolíme nějaký bod, třeba bod $R = [0, 0, 1]$ splňující její rovnici. Hledejme bod $S \in \sigma$
takový, aby úsečka $RS$ byla navíc kolmá k oběma rovinám (vzhledem k jejich rovnoběžnosti postačí zajistit
kolmost jen k jedná z nich). Vektor $\vec{RS}$ tudíž musí být $t$ -násobkem vektoru $\vec{n}$ pro vhodné $t$ reálné.

Z těchto úvah zjistíš bod $S$ v závislosti na $t$ . Volbou hodnoty $t$ zajistíme požadovanou vzdálenost rovin
(sestavíme rovnici s neznámou $t$ a tuto tovnici vyřešíme).

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2019 20:21

rovnice roviny

#2 17. 03. 2019 20:58

Re: rovnice roviny

#3 18. 03. 2019 11:45 — Editoval Rumburak (19. 03. 2019 13:37)

Re: rovnice roviny

#4 19. 03. 2019 12:59 Příspěvek uživatele Al1 byl skryt uživatelem Al1. Důvod: omyl

Zápatí