Matematické Fórum

Anna12 · 20. 03. 2019 16:47

Dobrý den, prichazim jsem ještě s dotazem $V=(x1*x2) /(x1^2+x2^2+x1*x2)$ , kde x1 a x2 jsou kořeny rovnice $x^2+xcos\alpha +cos2\alpha =0$ když $\alpha =\pi/3$ , kořeny mi vyšly x1=1/2 a x2=-1, hodnota V se tedy rovná -2/3.
1. mám vyjádřit vyraz V pomocí $Sin\alpha$ ; $Cos\alpha$ , aniž bych rovnici řešila, jak to provedu?
A ještě za 2. Pro kterou hodnotu $\alpha=\langle0;\pi /2\rangle$ je $X1 =X2$ ?

krakonoš · 20. 03. 2019 17:01

↑ Anna12:
Ahoj.

Mozna ma zadavatel ulohy na mysli pouziti vzorcu,ze soucin korenu je roven absolutnimu clenu a soucet korenu je -hodnota u linearniho clenu rovnice.

Anna12 · 20. 03. 2019 17:04

Díky, za reakci, ale pořád nejak nerozumím :/

gadgetka · 20. 03. 2019 17:10

Zdravím, pro kořeny kvadratické rovnice platí tzv. Vietovy vzorce:

$x^2+x\cos\alpha +\cos2\alpha =0$

$x_1\cdot x_2=\cos{2\alpha}$
$x_1+x_2=-\cos{\alpha}$

Anna12 · 20. 03. 2019 17:38

Kořeny už vyřešené mám a jsou dobře ne?

krakonoš · 20. 03. 2019 17:54

↑ Anna12:Jsou dobre.Hodnota V rovnez.

krakonoš · 20. 03. 2019 17:59

↑ Anna12:
Citatel vyrazuV neni problem,staci pouzit Vietuv vzorec.U jmenovatele si uvedom,jak vyjadrit soucet druhych mocnin pomoci druhe mocniny souctu korenu a pomoci soucinu korenu.

Anna12 · 20. 03. 2019 18:25

Takže to bude takhle? $Cos2\alpha /((-cos\alpha) ^2+cos2\alpha) =0$

krakonoš · 20. 03. 2019 18:32

↑ Anna12:
Ve jmenovateli ma vyjit -cos2alfa.
Upravujes vyraz V a mas urcit jeho hodnotu pro konkretni alfa.Takze ta rovnost nule tam nema byt

Anna12 · 20. 03. 2019 18:36

Proc to ma být -cos2 alfa? Takže to položím rovno $\pi /3$ ?

krakonoš · 20. 03. 2019 18:39

↑ Anna12:
Za alfa dosadis pi/3 a urcis hodnotu vyrazu.

krakonoš · 20. 03. 2019 18:42

↑ Anna12:
kdyz misto anadruhou plus bnadruhou pouzijes (a plus b) to cele nadruhou,pridas tam umele 2ab.Takze pak to 2ab musis zase odecist,aby puvodni vyraz zustal zachovan

Anna12 · 20. 03. 2019 21:14

Děkuji mnohokrát :) a jak to bude pro sinus? A lro kterou hodnotu alfa bude x1=x2

krakonoš · 20. 03. 2019 21:32

↑ Anna12:
Funkci sinus v sobe obsahuje cos2alfa.To uz zalezi na individ. pristupu,nekdo dosadi alfa do funkci cos2alfa a cosalfa,nekdo jiny pouzije napr upravu -1 plus druha mocnina cotangens alfa....
Pro x1rovnox2 res soustavu pres Vietovy vzorce,pozor na omezujici podminky.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2019 16:47

Sinus, cosinus

#2 20. 03. 2019 17:01

Re: Sinus, cosinus

#3 20. 03. 2019 17:04

Re: Sinus, cosinus

#4 20. 03. 2019 17:10

Re: Sinus, cosinus

#5 20. 03. 2019 17:38

Re: Sinus, cosinus

#6 20. 03. 2019 17:54

Re: Sinus, cosinus

#7 20. 03. 2019 17:59

Re: Sinus, cosinus

#8 20. 03. 2019 18:25

Re: Sinus, cosinus

#9 20. 03. 2019 18:32

Re: Sinus, cosinus

#10 20. 03. 2019 18:36

Re: Sinus, cosinus

#11 20. 03. 2019 18:39

Re: Sinus, cosinus

#12 20. 03. 2019 18:42

Re: Sinus, cosinus

#13 20. 03. 2019 21:14

Re: Sinus, cosinus

#14 20. 03. 2019 21:32

Re: Sinus, cosinus

Zápatí