Matematické Fórum

Jo, číselně to tak vychází, ale proč tomu tak je (z fyzikálního hlediska)? ↑ Jj:

Zkusím to trochu jinak...

Elektrický náboj se zachovává. Nemůže jen tak zmizet, nebo se objevit. To z ničeho neplyne jednoduše neplyne, je to jeden ze základních zákonů elektromagnetismu.

Celkový náboj na obou koulích je tedy 6-4 = 2 uC, a takový zůstane pořád. Pokud se koule dotknou, náboj se nějak rozloží na jejich povrchu (náboj je vždy rozložen na povrchu vodivých těles - jednoduše proto, že nabité částice se navzájem odpuzují, a povrch tělesa je jediná věc, co jim brání "v rozletu").

To, že na každé z těch kuliček bude nakonec stejně velký náboj - to z ničeho jednoduše neplyne. A obecně to ani není pravda.

Pouze v případě, že budou kuličky zcela stejné, můžeme předpokládat, že na nich bude také stejný náboj. Protože kdyby měl být na jedné (ze stejných) koulí jiný než na té druhé, těžko bychom podle něčeho určovali, na které to bude. Pokud bychom to ovšem chtěli dokázat seriózně, museli bychom na to složitěji - a museli bychom ukázat, že nemůže existovat stabilní rozložení náboje, které by nebylo symetrické. Ovšem ani já nevím, jak to jednoduše udělat.

KennyMcCormick napsal(a):

Možná zjednodušeně říct, že když se obě identické koule dotýkají v jednom bodě, tak musejí být obě nabité na stejný potenciál, jinak by v daném bodě byly zároveň dvě různé hodnoty potenciálu, což není možné, z čehož plyne, že musejí mít stejný náboj.

Tomuhle teda moc nerozumím, potenciál v nějakém bodě (třeba v tom, kde se dotýkají) je roven součtu potenciálu od jednotlivých částí (od každé koule).

Takovouto argumentací bychom mohli také dokázat, že rozdílné rozložení náboje neexistuje ani v případě, kdy je náboj na koulích vázaný...

KennyMcCormick napsal(a):

Asi úplně obecně tak, že fyzikální zákony jsou symetrické vůči otočení souřadného systému, takže kdyby správný výsledek byl nesymetrický, pozorovatel, který používá jiný souřadný systém, by se s námi neshodl na tom, která koule bude mít vyšší náboj, což nemůže nastat.

Jenže tohle samotné také nestačí - protože máme nesymetrické počáteční podmínky. Muselo by se ukázat, že nesymetrická konfigurace nemůže být stabilní. Pokud budu mít kuličku a dvě jamky, také je klidně možné, že se bude kulička nacházet jen v jedné z nich - byť jsou obě úplně stejné.

Vím, jak se to dokazuje ve volném prostoru - a souvisí to s tím, co jsme řešili v jiném vlákně - totiž s řešením lapaceovy rovnice - její řešení nikdy není "jamka", ve které by mohla nabitá částice zůstat stabilně stát.  Ale nevím, jak to provést na nějaké pokřivené ploše, která pohyb částic omezuje na 2D.