Matematické Fórum

C4MARO · 29. 05. 2009 14:00

Zdravím, potřeboval bych poradit s řešením rce:
2150(cos(x))^(2)-sin(x)*cos(x)+12250=0

jendula11 · 29. 05. 2009 14:12

↑ C4MARO:
Nějak nabývám dojmu že tahle ta fce je vždy kladná, bych řekl že to nemá řešení ale třeba se pletu

Marian · 29. 05. 2009 14:15 — Editoval Marian (29. 05. 2009 14:16)

↑ jendula11:↑ C4MARO:
V oboru reálných čísel nemá řešení tato rovnice, neboť platí
$2150\cdot\cos ^2x-\sin x\cdot\cos x+12\, 250>-\sin x\cdot\cos x +12\, 250>-1+12\, 250 >0.$

Výraz vlevo se tedy nikdy rovnat nule nebude (ovšem to za předpokladu, že "x" označuje libovolné reálné číslo).

Pavel · 29. 05. 2009 14:28

↑ Marian:

Mariane, to je výzva, co tak to řešit v komplexním oboru? :-)

Alivendes · 29. 05. 2009 14:50

pokud vím,tak goniometrické fukce nejsou v oboru komplexních čísel definovány

Pavel · 29. 05. 2009 15:01

↑ Alivendes:

To by ses divil, v komplexních číslech lze dokonce řešit rovnici $\sin x=4$ . Ale to je jiná kapitola a do střední školy to určitě nepatří.

Alivendes · 29. 05. 2009 15:07

hej to je hustý,to by si mě mohl naučit :D mc prosím :D

jendula11 · 29. 05. 2009 15:33

↑ Alivendes:
např. $cos(4+i)=\frac{e^{-1}+e}{2}cos(4)+i\frac{e^{-1}-e}{2}sin(4)$

C4MARO · 29. 05. 2009 15:47 — Editoval C4MARO (29. 05. 2009 15:49)

No možná jsem to špatně upravil. Výchozí rce je : (btw jsem na vejšce a je to dílčí příklad jednoho z výpočtů ve fyzice, ale abych se popř. neztrapnil tak sem to dal do středoškolské matiky ))

(50sin(x))/(cos(x))-(12250/(625(cos(x))^2)) -3,44 = 0

x je elevační úhel (tudíž kladné číslo)

Pavel · 31. 05. 2009 22:05

↑ Alivendes:

Sinus v komplexní proměnné je definován jako

$\sin(a+bi)=\sin a\cdot\cosh b+i\cdot\cos a\cdot\sinh b,\qquad a,b\in\mathbb R,$

kde $\sinh x$ a $\cosh x$ jsou hyperbolické funkce definované např. zde

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

Další vzorce pro hodnoty goniometrických i jiných funkcí v komplexní proměnné jsou např. zde

http://staff.jccc.net/swilson/complex/functionsofi.htm

Pokud jde o rovnici $\sin z=4$ , pak v komplexních číslech existuje nekonečně mnoho řešení této rovnice. Jen pro zajímavost uvedu dvě

$z_1=\frac{\pi}{2}+i\ln(4+\sqrt{15})\nl z_2=\frac{\pi}{2}+i\ln(4-\sqrt{15})$