Matematické Fórum

mulder · 23. 03. 2019 19:03 — Editoval mulder (23. 03. 2019 19:15)

Dobrý podvečer, nevím si rady s tímto příkladem.
Je dána elipsa se středem v počátku, která prochází bodem $M[3,-2]$ , hlavní poloosa leží na ose x a je dvakrát delší než vedlejší poloosa. Napište tečny k elipse v bodě M a v jejich průsečnicích s osou x.

laszky · 23. 03. 2019 19:43

↑ mulder:

Ahoj. Vyuzij nasledujiciho:

Rovnice elipsy: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Dana vlastnost: $a=2b$

Bod na elipse: $M=[x_0,y_0]=[3,-2]$

Rovnice tecny v bode $[x_0,y_0]$ : $\frac{x}{a^2}x_0+\frac{y}{b^2}y_0=1$

mulder · 23. 03. 2019 20:06

↑ laszky:Když dosadím všechny údaje, tak dostanu rovnici $3x^{2}-8y^{2}=4b^{2}$ a jak dále

laszky · 23. 03. 2019 20:22

↑ mulder:

Ahoj, z prvnich tri vztahu spocti, cemu se rovna $a$ a $b$ . To pak vyuzij k vypoctu tecny.

gadgetka

Zdravím vespolek. Ještě trochu napovím. Ze zadání víš, že a=2b. Znáš bod, kterým prochází elipsa. Dosaď bod a rovnost a=2b do obecné rovnice elipsy a tím vypočítáš poloosy, a dál postupuj tak, jak ti už radí laszky. :)

mulder · 24. 03. 2019 07:02

↑ laszky:Tak poloosy jsou $a^{2}=10$ a $b^{2}=40$

Al1 · 24. 03. 2019 10:51 — Editoval Al1 (24. 03. 2019 11:02)

↑ mulder:

Nevyšly ti délky poloos, ale jejich druhé mocniny.
Edit po postřehu kolegy Jj.

Jj · 24. 03. 2019 11:00 — Editoval Jj (24. 03. 2019 11:01)

↑ mulder:

Hezký den.

Jak píše kolega, nebude to ono (i když by bod na uvedené elipse ležel):

Podle zadání má být a = 2b, Vám vyšlo b = 2a, což je právě naopak. Přitom hlavní poloosa (delší) má ležet na ose x. Takže nějaká chybka se vloudila.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2019 19:03 — Editoval mulder (23. 03. 2019 19:15)

tečny k elipse

#2 23. 03. 2019 19:43

Re: tečny k elipse

#3 23. 03. 2019 20:06

Re: tečny k elipse

#4 23. 03. 2019 20:22

Re: tečny k elipse

#5 23. 03. 2019 20:28 — Editoval gadgetka (23. 03. 2019 20:29)

Re: tečny k elipse

#6 24. 03. 2019 07:02

Re: tečny k elipse

#7 24. 03. 2019 10:51 — Editoval Al1 (24. 03. 2019 11:02)

Re: tečny k elipse

#8 24. 03. 2019 11:00 — Editoval Jj (24. 03. 2019 11:01)

Re: tečny k elipse

#9 18. 04. 2019 18:12 Příspěvek uživatele inka byl skryt uživatelem inka.

Zápatí