Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 03. 2019 20:29
Kvadratická rovnice
Zdravím, chtěl bych poradit s řešením / zkontrolovat správné řešení příkladu:
4 / (x^2 - 10x + 25) + 1 / (25 - x^2) = 1 / (x + 5)
Rovnice má ve zlomku x, tudíž jsem udělal podmínky a x se nesmí rovnat 5. První je vzorec a druhý taky, takže se to poté upraví takto:
4 / (x - 5)^2 + 1 / (5 - x)(5 + x) = 1 / (5 + x)
No a tady je trosku problém. Podle rady a postupu učitele se má celá rovnice vynásobit (x - 5)^2 (5 + x). Jenže podle mě x - 5 není to samé jako 5 - x, takže to cele vynasobím (5 - x)(5 + x)(x - 5)^2.
Výsledky dle učitele jsou 0 a 13. Moje jsou 0 a 13 a 5, ale 5 se nesmí rovnat x takže je máme stejné.
Jen mě zajímá jak se to podařilo, že to každý vynásobíme něčím jiným a vyjde nám to samé. :))
Offline
#3 25. 03. 2019 21:41
Re: Kvadratická rovnice
↑ DommCca:
Zdravím,
podmínky nemáš vyřešené správně, zkus se ještě zamyslet.
Dále můžeš využít 
, pak je lépe vidět nejmenší spol. násobek výrazů pro společného jmenovatele.
x-5 se skutečně nerovná 5-x, ale x-5=-(5-x), nebo 5-x=-(x-5).
Když rovnici vynásobíš složitějším výrazem, než je nejmenší spol. násobek, řesíš po úpravě rovnici vyššího řádu. Jedním z jejích řešení bude nulový bod výrazu, který je ve společném násobku navíc.
Tvůj postup není chybný. Jen riskuješ, že budeš řešit rovnici, kterou vyřešit nezvládneš. :-)
Offline
#4 26. 03. 2019 11:30
Re: Kvadratická rovnice
↑ DommCca:
Ahoj.
Pokud je pro Tebe ta rovnice
(1) 4 / (x - 5)^2 + 1 / (5 - x)(5 + x) = 1 / (5 + x)
nepřehledná, můžeš ji upravovat i postupně - např. nejprve přepsat na ekvivalentní tvar
(2) 4 / (5 - x)^2 + 1 / (5 - x)(5 + x) = 1 / (5 + x).
Rovnici (2) vynásobíme výrazem (5 + x), čímž dostaneme
4 (5 + x)/ (x - 5)^2 + 1 / (5 - x) = 1 .
To můžeme vynásobit výrazem (5 - x)^2 . Zde bude následná úprava o něco složitější - jejím výsledkem
bude kvadratická rovnice. Ta má obecně dva kořeny. Pokud by mez nimi bylo některé z čísel 5, -5,
museli bychom ho vyloučit, protože jeho dosazením do původní rovnice (1) by "nastalo" dělení nulou,
což v algebře není definováno, takže takovým dosazením by vznikl nesmysl a nikoliv rovnost, jak bychom
si přáli. (Určením definičnního oboru rovnice je vhodné začít.)
Offline